Analisis Dinamik Model Penyebaran Penyakit Demam Dengue pada Infeksi Pertama dan Kedua

Pada skripsi ini dibahas konstruksi dan analisis model penyebaran penyakit Demam Dengue (DD) pada infeksi pertama dan kedua. Pada konstruksi model, digunakan analisis kompartemen. Penyebaran penyakit Demam Dengue dimodelkan sebagai sistem persamaan diferensial biasa nonlinier dengan lima variabel, yang berturut-turut menyatakan jumlah individu yang rentan, jumlah individu yang terinfeksi, jumlah individu yang sembuh, jumlah nyamuk yang rentan dan jumlah nyamuk yang terinfeksi. Dengan asumsi bahwa jumlah populasi manusia dan nyamuk konstan, sistem tersebut dapat disederhanakan menjadi sistem dengan tiga variabel, yaitu jumlah individu yang rentan, jumlah individu yang terinfeksi dan jumlah nyamuk yang terinfeksi. Berdasarkan hasil analisis diperoleh dua titik kesetimbangan, yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Sifat kestabilan dua titik kesetimbangan tersebut ditentukan dengan cara melinierkan sistem di sekitar titik kesetimbangan. Dari hasil analisis diperoleh bahwa pada model infeksi pertama, populasi terbebas dari penyakit ketika R £ 1+ p dan penyakit akan mewabah ketika R > 1+ p. Pada model kedua, populasi terbebas dari penyakit ketika R £ 1+ p 1 dan penyakit akan mewabah ketika R >1+ p 1 . R dan R1 mendefinisikan angka reproduksi dasar untuk masing-masing model, yaitu angka yang menunjukkan tingkat penularan penyakit, sedangkan p menyatakan proporsi individu rentan yang tervaksinasi. Simulasi numerik menggunakan metode Runge-Kutta orde empat pada kedua model menunjukkan hasil yang sesuai dengan hasil analisis