Biokemijsko-mehanički model rasta aneurizme

An abdominal aortic aneurysm (AAA) is a local and irreversible dilatation of the aorta caused by an imbalance in production and degradation of the extracellular matrix. It has a high mortality rate, and it is common among the elderly, especially men, with a prevalence rate estimated between 1 and 9%. Most AAAs develop an intraluminal thrombus (ILT), i.e., a blood clot attached to the inner aortic wall. The role of ILT in AAA evolution remains controversial. On the one hand, it decreases peak wall stress, but on the other hand, it biochemically degrades and weakens the wall. To improve our understanding of the disease and our capabilities for predicting rupture, growth and remodeling (G&R) models of AAA were developed. However, in the present literature, there is still a lack of G&R models that consider the biochemomechanical effect of ILT, not to mention an absence of models that determine thrombus deposition based on hemodynamics analyses. Therefore, this doctoral thesis aimed to develop a comprehensive fluid-solid growth (FSG) numerical model of AAA that could unite the G&R model of an aortic wall, the ILT deposition model based on hemodynamic analysis, and models describing biochemical and biomechanical interaction between the ILT and the aortic wall. The FSG model was developed in several stages. Each stage was tested, verified with clinical observation, and used to further study AAA progression. In the first stage, a 3D constrained mixture G&R theory was implemented into a finite element program (FEAP). FE implementation enabled the simulation of more realistic aneurysm geometries (e.g., axisymmetric and asymmetric fusiform AAAs). Next, an algorithm for adding finite elements of the new ILT layers during G&R simulation was developed and programmed into FEAP. During the deposition of new ILT layers, the algorithm defines node coordinates, element connectivity, boundary condition, connection to the underlying surface, and loading. The algorithm was first developed to add an ILT at predefined luminal radii. Since it is believed that thrombus formation and its further deposition depend primarily on hemodynamics, the logical next step was to couple the ILT deposition algorithm and the hemodynamics. Hemodynamic analyses (i.e., computational fluid dynamics (CFD) analyses of blood flow) are performed in OpenFOAM, and time-averaged wall shear stress (TAWSS) is used to predict the location of new ILT layer deposition. Due to large differences in time scales (seconds for hemodynamics analyses, days for G&R analyses), CFD is loosely coupled with the ILT deposition algorithm and the G&R model. In other words, CDF analyses are run every several G&R times steps to check whether TAWSS values are below the threshold, i.e., to investigate whether the thrombus layer would deposit. Finally, in the last stage, the G&R model in FEAP was extended with the biochemomechanical model of ILT. This means that the degradation of proteins in the wall is not described by a predefined spatiotemporal function but depends on protease distribution. In the finalized FSG model, during every step in the G&R analysis of the wall and ILT, the biochemical model runs separate 3D FEM analyses to calculate enzyme concentration in every point of the AAA model. The developed FSG model can describe a rather realistic AAA behavior, deposition of thrombus, and its biochemomechanical influence on the aortic wall. Obtained results agree with clinically observed phenomena, and they offer great insight into the complex effect of ILT on AAA evolution.Aneurizma abdominalne aorte (AAA) je lokalno i trajno proširenje infrarenalne abdominalne aorte uzrokovano neravnotežom u proizvodnji i razgradnji konstituenata izvanstaničnog matriksa. AAA se često pojavljuje među starijom populacijom te uzrokuje od 1 do 3% smrti kod muškaraca starosti 65 do 85 godina u razvijenijim zemljama. Procjenjuje se da je prevalencija od 1,3 do 8,9% kod muškaraca te od 1 do 2,2% kod žena, [1]. Aneurizma raste kroz duži period od nekoliko desetaka godina, a do rupture, koja ima vrlo visoku stopu smrtnosti, dolazi naglo kada naprezanja u stijenci aorte prijeđu njenu čvrstoću. Patogeneza AAA još uvijek nije u potpunosti razjašnjena, međutim, postoji veliki broj bioloških, kliničkih, histoloških i mehaničkih podataka o ovoj bolesti. Primarni rizični faktori uključuju spol, starost, pušenje i visoki krvni tlak. Unatoč znatnom napretku u posljednjih dvadesetak godina u području numeričkog modeliranja (pregled modela sumiran u [2] i [3]), ishod bolesti (ruptura, stabilizacija ili kontinuirani rast) i dalje nije moguće točno i pouzdano predvidjeti. Liječenje AAA svodi se na operativni zahvat, a odluka liječnika o tretmanu još uvijek se donosi na osnovi jednostavnih kriterija: veličine aneurizme (obično kad najveći promjer dosegne 5 do 5,5 cm) ili brzine rasta koja često nije dostupna (obično kad povećanje najvećeg promjera prekorači 0,5 do 1 cm u godini dana). Veličina aneurizme nije pouzdan kriterij jer do rupture dolazi i kod manjih aneurizmi, dok s druge strane postoje velike aneurizme koje ostaju stabilne kroz duže periode, [4], [5]. Ta činjenica naglašava potrebu za dodatnim alatima koji bi povećali razumijevanje ove bolesti, a jedna od skupina alata koja definitivno može pomoći su računalne simulacije temeljene na numeričkim modelima AAA. Sve AAA veće od 6 cm, kao i većina manjih, sadrže intraluminalni tromb (ILT), [6], [7]. Tromb je krvni ugrušak prilijepljen na unutarnju stijenku aorte, a sastoji se od fibrinske strukture s upletenim krvnim stanicama (prvenstveno eritrocitima i leukocitima). Uloga tromba u evoluciji aneurizme je i dalje kontroverzna. S jedne strane tromb služi kao mehanička zaštita i smanjuje opterećenje na stijenku aorte, dok s druge strane proteolitičko djelovanje njegovog luminalnog sloja razgrađuje i dodatno oslabljuje stijenku [8], [9]. Stoga je vrlo bitno razviti nove ili unaprijediti postojeće numeričke modele kako bi se mogli otkriti i ispitati kompleksni utjecaji ILT-a na progresiju AAA. Primarni cilj ovog rada je razvoj realističnog numeričkog modela s kojim bi se mogao opisati nastanak i razvoj AAA. Za realistični opis aneurizme, potrebno je razmotriti tri glavna aspekta koja uključuju: rast i remodeliranje stijenke aorte, strujanje krvi, te stvaranje tromba i njegov biokemijsko-mehanički utjecaj na stijenku aorte. Dosadašnji modeli bavili su se jednim aspektom ili kombinacijom dvaju, međutim ne postoji 3D model koji bi obuhvatio sva tri aspekta te ih spojio u jednu cjelinu. U nastavku je dan kratki pregled literature i postojećih numeričkih modela vezanih uz modeliranje krvih žila i AAA. Pregled literature i postojećih numeričkih modela AAA Stijenka aorte sastoji se od tri sloja: intime, medije i adventicije. Svaki od tih slojeva sadrži različite udjele tri strukturalno najbitnija konstituenta: elastina, kolagena i glatkih mišićnih stanica. Zbog složene strukture, aktivnog odaziva glatkih mišićnih stanica, nelinearnog i anizotropnog ponašanja konstituenata te njihove kontinuirane proizvodnje i razgradnje, numeričko modeliranje rasta i promjene strukture (eng. growth and remodeling, G&R) aorte vrlo je kompleksno. Prvi G&R modeli fokusirali su se na matematičko opisivanje kinematike rasta mekih tkiva bez razmatranja temeljnih procesa koji uzrokuju sam rast. Taj pristup predstavili su Rodriguez et al. [10], a u kasnijim radovima pristup je nadograđen za opisivanje adaptacije krvnih žila na promjene krvnog tlaka i protoka, [11]–[14]. Humphrey i Rajagopal [15] 2002. godine predlažu fundamentalno drugačiji pristup koji se fokusira na opisivanje promjena pojedinih konstituenata i izvanstaničnog matriksa kao posljedice promjene mehaničkih i biokemijskih podražaja. Na taj način, rast mekih tkiva (npr. krvih žila) nije direktno propisan već je posljedica spomenutih promjena. Uz to, predlažu teoriju spregnutih smjesa po kojoj je više različitih konstituenata, proizvedenih u različitim trenucima, spojeno u jednu cjelinu, tj. smjesu (npr. in vivo arteriju), unutar koje konstituenti mogu imati različita naprezanja, ali su im deformacije ograničene i jednake deformaciji cjelokupne smjese. Mnoštvo daljnjih radova temeljilo se na ovom principu i do danas to je jedan od najznačajnih pristupa u modeliranju mekih tkiva. Nekih od tih radova uključuju membranske modele za opisivanje ponašanja cerebralnih aneurizmi [16], [17] i bazilarnih arterija [18]. Iako su ti modeli limitirani na 2D membransko stanje naprezanja, daju dobar uvid u mehanizme rasta i promjene strukture (npr. ovisnost o naprezanju te koncentraciji vazodilatatora i vazokonstriktora). Prvi G&R model koji opisuje rast AAA predstavili su Watton et al. u [19], a u kasnijem radu [20] korištenjem tog modela ispitali su utjecaj materijalnih parametara na rast AAA. Utjecaj materijalnih parametara ispitivali su i Wilson et al. [21], [22] pomoću G&R modela implementiranog u membranske konačne elemente. Odmak od membranskih modela napravili su Karšaj et al. [23], [24] razvojem 3D G&R numeričkog model s primjenom na adaptacije krvnih žila na promjene u krvnom tlaku i protoku. Horvat et al. [25] kasnije rade implementaciju tog modela u 3D konačne elemente što omogućuje odmak od cilindričnih modela i simuliranje složenije geometrije fuziformnih AAA. Cyron et al. [26] predstavljaju novi pristup homogenizirane spregnute smjese koji pokušava spojiti numeričku efikasnost kinematskih modela sa mikrostrukturalnom osnovom klasičnih modela temeljenih na teoriji spregnutih smjesa. Kasnije Braeu et al. [27] rade implementaciju homogeniziranog modela u 3D konačne elemente te analiziraju rast AAA. Intraluminalni tromb je sastavni dio većine AAA. Inzoli et al. [28] prvi su predložili hipotezu da tromb služi kao mehanički štit i da smanjuje naprezanja u stijenci aorte. Niz kasnijih studija potvrdio je tu tezu, [6], [29], [30]. Mehanička svojstva tromba dobro su dokumentirana u radu [31] gdje je nakon provedenih eksperimentalnih mjerenja predložen jednostavni linearni model za modeliranje tromba. Kasniji radovi s eksperimentalnim mjerenjima [32], [33] predlažu izotopni materijalni model temeljen na funkciji energije deformiranja, dok Tong et al. [34] prvi rade dvoosne testove te predlažu anizotropni konstitutivni materijalni model. Uz mehanički utjecaj, novija istraživanja ukazala su i na biokemijski utjecaj tromba te je ustanovljeno da luminalni sloj preko proteolitičke aktivnosti razgrađuje i oslabljuje stijenku, [7], [35]–[37]. Detaljan pregled biokemomehanike ILT-a napravljen je u [9]. Na temelju tog pregleda, Virag et al. u radu [38] predstavljaju novi 3D numerički model AAA, koji je uz G&R stijenke opisivao nastanak i rast ILT-a te njegov biokemijski i mehanički utjecaj na stijenku aorte. Iako je model bio ograničen na cilindričnu geometriju, dao je iznimno vrijedan uvid u utjecaj tromba na rast aneurizme. Proces stvaranja tromba nije potpuno razjašnjen, ali je prihvaćeno mišljenje da je povezan sa strujanjem krvi kroz aneurizmu. Kompleksna geometrija uzrokuje pojavu vrtloga, za koje se vjeruje da su ključni pri nastanku tromba jer omogućuju aktivaciju trombocita u području visokih posmičnih naprezanja te njihovu akumulaciju u području nižih posmičnih naprezanja [39]. Zambrano et al. [40], analizirajući strujanje krvi na geometrijama AAA dobivenim iz CT snimaka, zaključili su da nisko vremenski osrednjeno posmično naprezanje na stijenci promovira akumulaciju tromba. Di Achille et al. [39], također analizirajući hemodinamiku u stvarnim AAA, definiraju novi parametar za predviđanje nastanka tromba nazvan „potencijal stvaranja tromba“, koji kombinira vremenski osrednjeno posmično naprezanje na stijenci, oscilaciju posmičnog naprezanja te potencijal aktivacije trombocita Korištenje G&R modela arterija u sprezi sa strujanjem fluida prvi put je prikazano u [41], a kasnije je unaprijeđeno u [42] gdje je predstavljen generalni okvir za modeliranje rasta na temelju analize hemodinamike. Taj pristup naziva se fluid-solid growth (FSG). Kasniji radovi koristili su FSG model za analizu cerebralnih aneurizmi [43], za modeliranje stijenke aorte [44] te za analizu aneurizmi na realističnoj (patient-specific) geometriji [45], [46]. Međutim, ni jedan od tih radova nije modelirao i uzeo u obzir utjecaj tromba. Još jedna klasa model koja spaja analizu stijenke aorte s analizom hemodinamike su FSI (fluid-solid interaction) modeli. Međutim, ti modeli ne razmatraju rast i remodeliranje stijenke, već promatraju elastični odaziv i raspodjelu naprezanja u stijenci aorte tijekom srčanog ciklusa. FSI modeli se često koriste za analizu naprezanja kod aneurizmi dobivenih iz CT snimaka, [47]–[49]. Metode U sklopu ovog rada razvijen je FSG model koji objedinjuje G&R model stijenke aorte, analizu hemodinamike, stvaranje i rast ILT-a te njegov mehanički i biokemijski utjecaj na stijenku. Za modeliranje stijenke aorte korišten je G&R model predstavljen u [24], a njegova implementacija u 3D konačne elemente tj. u program za konačne elemente (FEAP, [50]) detaljno je opisana prvom priloženom članku (PAPER 1, [25]). Model se temelji na teoriji spregnutih smjesa, prema kojoj su svi konstituenti ograničeni na zajedničko deformiranje, ali svaki od njih može imati vlastito stanje naprezanja. Pomoću ovog modela moguće je pratiti promjene svakog konstituenta zasebno (npr. promjena mase, orijentacije, naprezanja itd.). Dodatno unaprjeđenje modela postignuto je implementacijom disperzije kolagenskih vlakana. Po prvi puta je u 3D G&R model stijenke implantiran model disperzije kolagenskih vlakana temeljen na generaliziranom strukturnom tenzoru. Detaljan opis implementacije i dobiveni reprezentativni rezultati prikazani su u drugom priloženom članku (PAPER 2, [51]). Sljedeći korak bilo je dodavanje ILT-a u G&R model. Za tu namjenu razvijen je algoritam za generiranje dodatnih konačnih elemenata tromba tijekom G&R simulacije rasta aneurizme. Za svaki novo dodani sloj tromba, algoritam mora definirati koordinate čvorova, povezanost čvorova u elemente, rubne uvjete, opterećenje i povezanost sa slojem ispod. Rad algoritma i implementacija mehaničkog modela tromba opisani su detaljnije u trećem priloženom članku (PAPER 3, [52]). Uz to, analiziran je rast AAA te su dobiveni zanimljivi rezultati vezani uz mehanički utjecaj tromba na tijek bolesti. Nakon mehaničkog utjecaja, dodatno je implementiran biokemijski utjecaj ILT-a na stijenku. Proteolitički aktivan luminalni sloj tromba te vasa vasorum kapilare, koje se nalaze s vanjske strane stijenke aorte, izvor su enzima koji svojim djelovanjem utječu na razgradnju stijenke. Difuzija enzima određena je u svakom koraku G&R analize preko zasebno pokrenutih 3D FEM analiza. Implementacija biokemijskog modela te intrigantni rezultati dobiveni analizom biokemomehaničkog utjecaja ILT-a na progresiju AAA opisani su u četvrtom priloženom članku (PAPER 4, [53]). Zadnji dio koji je nedostajao kako bi se formirao i zaokružio FSG model bio je analiza hemodinamike. G&R model stijenke i tromba implementiran je u program za konačne elemente FEAP dok se za analizu hemodinamike koristi CFD simulacija u OpenFOAM programu. Kao što je prikazano na slici 1, G&R analiza AAA (stijenka aorte + ILT) daje luminalnu geometriju kao ulaz za analizu strujanja krvi, a iz analize hemodinamike izvlače se rezultati vremenski osrednjenog naprezanja na stijenci koji se zatim učitavaju u G&R analizu te se na temelju njih dodaje novi sloj tromba. Ovaj postupak ilustriran je u petom priloženom radu (PAPER 5, [54]). Cilj i hipoteza istraživanja Glavni cilj ovog istraživanja je razvoj realističnog numeričkog modela koji može opisati razvoj aneurizme abdominalne aorte, uključiti analizu hemodinamike te uzeti u obzir složeni biokemijski i mehanički utjecaj novonastalog intraluminalnog tromba na razvoj bolesti. Hipoteze istraživanja su: 1. Mjesto i smjer nastanka novih slojeva ILT-a može se odrediti na osnovi: a) analize hemodinamike, b) oslabljenja stijenke aorte zbog biokemijskih i mehaničkih utjecaja tromba. 2. Način taloženja ILT-a direktno utječe na brzinu i smjer rasta aneurizme te nastajanje novih slojeva tromba. 3. Klinički opažene načine rasta aneurizme moguće je opisati preko prostorne promjene proteolitičke aktivnosti tromba. Znanstveni doprinos Najvažniji znanstveni doprinos ovog rada je razvijeni realistični FSG (fluid-solid growth) numerički model koji se može koristiti za simuliranje i analizu nastanka i razvoja AAA. Tri glavne strane koje treba razmotriti kako bi modeliranje AAA bilo što realističnije su rast i remodeliranje stijenke aorte, strujanje krvi, te stvaranje intraluminalnog tromba i njegov biokemomehanički utjecaj na stijenku. U literaturi postoji niz numeričkih modela koji se bave jednom od tih strana ili kombinacijom dviju njih, međutim ne postoji 3D model koji bi obuhvatio sve tri strane i zaokružio ih u jednu cjelinu. Iz tog razloga, u sklopu ovog rada razvijen je i kroz nekoliko znanstvenih članaka predstavljen jedan takav numerički model. Model je implementiran u 3D konačne elemente što omogućuje simulacije fuziformnih i sakularnih aneurizmi kompleksnije geometrije. Za modeliranje stijenke je korištena G&R teorija temeljena na metodi spregnutih smjesa koja omogućuje praćenje veličina (npr. mase, naprezanja, orijentacije vlakana) na razini individualnih konstituenata stijenke. Nadalje, G&R model je povezan s analizom strujanja krvi i rast tromba se može bazirati na rezultatima prostorne raspodjele vremenski osrednjenog posmičnog naprezanja na stijenci. Uz mehanički utjecaj tromba, implementiran je i biokemijski utjecaj gdje proteolitička aktivnost tromba, ovisna o njegovoj prostorno promjenjivoj debljini, direktno utječe na promjene u stijenki. Zbog navedenih mogućnosti, razvijeni FSG model omogućuje bolju predikciju ishoda AAA (brzina rasta, ruptura, stabilizacija), u odnosu na do sada dostupne numeričke modele. U postojećim G&R modelima, kolagenska vlakna su obično modelirana kao diskretne 1D strukture orijentirane u četiri različita smjera. Eksperimentalna mjerenja pokazala su da postoji znatna disperzija kolagenskih vlakana unutar stijenke i shodno tome razvijeno je nekoliko modela za opisivanje disperzije. Dodatan znanstveni doprinos je implementacija modela disperzije kolagenskih vlakana u G&R model koja je po prvi put predstavljena unutar ovog istraživanja. Osim razvojem novog modela, rad doprinosi i mnoštvom rezultata koji su dobiveni korištenjem modela za analiziranje rasta i razvoja AAA. Tu se posebice ističu rezultati koji pokazuju mehanički i biokemijski utjecaj tromba na stijenku aorte i evoluciju aneurizme. Oko utjecaja tromba se vodi mnoštvo rasprava zbog njegovog oprečnog djelovanja na stijenku. S jedne strane ILT mehanički štiti stijenku i smanjuje naprezanja u njoj, dok ju s druge strane proteolitičkim djelovanjem razgrađuje. Stoga su dobiveni rezultati i mogućnost modela da opiše mehanički i biokemijski utjecaj tromba od izuzetne važnosti