Dual simulations in 2-dimensional lattice field theories

In dieser Arbeit untersuchen wir das Potential dualer Simulationen von zwei zweidimensionalen Gitterfeldtheorien. Insbesondere erforschen wir die skalare phi 4 Theorie mit endlichem chemischen Potential und das masselose Schwinger Modell mit gestaggerten Fermionen. Letzteres untersuchen wir für beliebige Werte der Kopplung, endlichem chemischen Potential und nichtverschwindendem Vakuumwinkel. Für beide Theorien ziehen wir numerische und analytische Methoden heran, um die Monte-Carlo Simulationen zu testen und zu verifizieren. Der Schwerpunkt liegt beim Schwinger Modell mit einem Flavor, da es das erste Beispiele einer dualen Simulation ist, bei welchem der volle Parameterbereich simuliert wird. Wir berechnen Observablen, die wir durch Ableitungen des Logarithmus der Zustandssumme erhalten und untersuchen deren Verhalten bei Annäherung an das Kontinuumslimit. Zudem vergleichen wir die Ergebnisse mit dem bosonischen Äquivalent dieses Modells und widmen uns Phasenübergängen und Symmetriebrechungen. Abschließend betrachten wir das Schwinger Modell mit zwei Flavors und diskutieren die Herausforderungen des Updatens eines Systems mit zwei gekoppelten Typen von Fermionen.In this theses we investigate the potential of dual simulations of two 2-dimensional lattice field theories. In particular we study the scalar phi 4 theory with finite chemical potential and the massless lattice Schwinger model with staggered fermions. The latter is studied at arbitrary couplings, finite chemical potential and non-zero vacuum angle. For both theories we employ numerical and analytical techniques to test and verify the Monte-Carlo simulations. The emphasis lies on the Schwinger model with one flavor, as it is the first example of a dual simulation of a fermionic model exploring the full parameter range. We compute bulk observables obtained as derivatives of the logarithm of the partition sum and study their behavior when approaching the continnum limit. Furthermore we compare the results to the bosonic counterpart of this model and investigate phase transitions and breaking of symmetries. Finally, we study also the two-flavor model and discuss the challenges of updating systems with two coupled species of fermions.by Daniel GöschlZusammenfassungen in Deutsch und EnglischKarl-Franzens-Universität Graz, Masterarbeit, 2016(VLID)152144