Solving the sign problem of lattice theories using dual transformations and exploring their phase structure at finite density

Die Dynamik von Elementarteilchen kann durch Quantenfeldtheorie beschrieben werden. Es existieren unterschiedliche Zugänge um physikalische Größen in einer solchen Theorie zu berechnen. In dieser Arbeit wird der sogenannte Gitterzugang verwendet, bei dem die Theorie auf einem Raum-Zeit Gitter diskretisiert wird.Der Gitterzugang ist eine bewährte Methode um eine Quantenfeldtheorie zu regularisieren und Computersimulation der zugrunde liegenden Theorie durchzuführen. Sollen allerdings Simulationen bei endlicher Teilchenzahldichte, also endlichem chemischen Potential durchgeführt werden, führt dies für viele Theorien zum sogenannten Vorzeichenproblem, welches eine uneingeschränkte Anwendung des Gitterzugangs verhindert. Es existiert eine Vielzahl von unterschiedlichen Methoden um das Vorzeichenproblem zumindest zu mildern, sodass Gittersimulationen bei endlicher Dichte durchgeführt werden können.Wir untersuchen hier zwei unterschiedliche Theorien, das Z_3 Eich-Higgs Modell und skalare QED mit zwei Flavors, bei endlicher Dichte. Auch für diese beiden Theorien tritt bei endlichem chemischen Potential das Vorzeichenproblem auf. In dieser Arbeit wenden wir duale Transformationen an um das Vorzeichenproblem zu lösen. In der dualen Darstellung tritt kein Vorzeichenproblem auf und es ist somit möglich Simulationen für beliebiges chemisches Potential durchzuführen. Wir merken an, dass das Vorzeichenproblem durch die duale Transformation in diesem Fall exakt gelöst wird. Allerdings ist zum jetzigen Zeitpunkt nicht klar ob solche Transformation auf jede Quantenfeldtheorie angewandt werden können.In der dualen Darstellung führen wir Simulationen des Z_3 Modells und skalarer QED bei endlichem chemischen Potential durch und vermessen die Phasenstruktur dieser Modelle. Zusätzlich untersuchen wir für skalare QED die Beziehung zwischen den Kondensationsschwellen und dem Massespektrum der Theorie, wobei von einem direkten Zusammenhang auszugehen ist.The dynamics of fundamental particles can be described by quantum field theory. There exist different approaches to extract physical quantities out of such a theory. The one which we are using here is the lattice approach, where the theory is discretized on a space-time lattice. The lattice approach is a well established method to regularize a quantum field theory and perform computer simulations of the underlying theory from first principles. However, if one wants to perform simulations at finite particle number density, i.e., finite chemical potential, for many theories this leads to the so-called sign problem, which renders the straightforward application of the lattice approach impossible. There exists a variety of methods to solve or at least milden the sign problem and perform lattice simulations at finite density.We here study two different theories at finite density, the Z_3 Gauge-Higgs model and scalar quantum electrodynamics with two flavors. Also for these two theories, at finite chemical potential, we run into the sign problem. Here we use dual transformations to solve it: It is possible for the studied models to rewrite the original degrees of freedom in terms of an alternative set of degrees of freedom, which we refer to as dual variables. In the dual representation the sign problem is gone and we are able to perform simulations at arbitrary chemical potential. Note that in this case the transformation to dual variables is an exact solution of the sign problem. However, it is not yet clear if such transformations can be applied to any quantum field theory or if they are limited to a subset of theories.In the dual representation we perform simulations of the Z_3 model and scalar QED at finite chemical potential to explore the phase structure of these models. In addition, for scalar QED, we study the connection of the condensation thresholds to the low-lying mass spectrum of the theory, which are expected to be directly related to each other.Alexander SchmidtZsfassung in dt. und engl. SpracheGraz, Univ., Diss., 2015OeBB(VLID)37859