Comparing canonical and grand canonical simulations using world-line representations

In dieser Arbeit untersuchen wir die Möglichkeit, Gitterfeldtheorien in Weltlinien-Darstellungen bei fester Teilchenzahl zu simulieren. Verwendet man einen solchen Formalismus, wird die Teilchenzahl durch die Windungszahl in zeitlicher Richtung festgelegt. Anhand eines komplexen $\phi 4$-Skalarfeldes in zwei Dimensionen erarbeiten wir die Monte Carlo-Updates, die benötigt werden, um das System bei fester temporärer Windungszahl, also bei fester Teilchenzahl, zu simulieren. Um die Korrektheit dieses Zugangs zu zeigen, vergleichen wir kanonische und großkanonische Ergebnisse direkt miteinander. Zusätzlich untersuchen wir die Streuung zweier Teilchen am Gitter mit unterschiedlichen Methoden im kanonischen und großkanonischen Fall. Zuletzt implementieren wir Simulationen bei verschwindendem chemischen Potential. In diesem Fall ist es möglich, das Modell in seiner konventionellen Darstellung numerisch zu behandeln und damit kanonische und großkanonische Ergebnisse unabhängig zu überprüfen.In this work we explore the idea of canonical simulations of lattice field theories in a world-line representation. In such a formulation the particle number is given by the winding number of world-lines in time direction. Using the complex scalar $\phi 4$-field in two dimensions as a toy model, we develop the updating strategies for the simulation of the system at a fixed value of the winding number, i.e., at a fixed particle number. To show the validity of the approach we then compare canonical and grand canonical results with each other. Additionally, we study 2-particle scattering on the lattice with a grand canonical and a canonical method. Finally, we perform simulations of the model for vanishing chemical potential. In this case we can simulate the system in its conventional representation and obtain reference data for our grand canonical and canonical results.Oliver OraschZusammenfassungen in Deutsch und EnglischKarl-Franzens-Universität Graz, Masterarbeit, 2017(VLID)242283