Dual approach to lattice field theories

In dieser Arbeit präsentieren wir eine Methode zur Lösung des Vorzeichenproblems in verschiedenen gitterquantenfeldtheoretischen Modellen basierend auf einer exakten Umformung -- der sogenannten Dualisierung. Das Vorzeichenproblem tritt vor allem bei Feldtheorien bei nicht verschwindenden (Teilchen-) Dichten auf und verhindert eine numerische Simulation in den ursprünglichen Freiheitsgraden. Eine Dualisierung bildet diese Freiheitsgrade auf neue, duale Variablen ab, welche eine Darstellung der Zustandssumme nur durch reelle und nicht negative Terme erlauben und damit für Monte Carlo Simulationen zugänglich ist. Wir diskutieren vier Klassen von Modellen, die ein Vorzeichenproblem aufweisen und leiten die entsprechenden dualen Darstellungen her. Wir präsentieren numerische Resultate einerseits als Illustration der erfolgreichen Dualisierung und andererseits um zuvor nicht zugängliche Regionen im Parameterraum der jeweiligen Modelle zu untersuchen und deren physikalische Eigenschaften zu studieren. Neben der Möglichkeit einer numerischen Simulation, bieten duale Darstellungen auch Hinweise auf die physikalisch wichtigen Feldkonfigurationen und erlauben vielfach eine intuitive Interpretation der Feld-Teilchen Korrespondenz. Mittels dieser Interpretation präsentieren wir neue Methoden um Streuprozesse zu studieren.In this thesis an approach to solving the sign problem in various quantum field theoretic models on the lattice, based on an exact reformulation -- the so called dualization -- is presented. The sign problem most prominently shows up in field theories at non-zero density and spoils numerical simulations with the conventional degrees of freedom. A dualization maps these degrees of freedom to new, dual variables, which allow for a formulation of the partition function of the model with real and non-negative weights only and thus, makes Monte Carlo simulations feasible. Four large classes of models with sign problems are discussed and their dual representations are derived. Numerical results are obtained on the one hand as a proof of concept and on the other hand to study previously inaccessible regions in their respective parameter spaces. The corresponding physical results are discussed in detail. Besides allowing for numerical studies, dual representations also give a clue about the physically important field configurations and allow in many cases for an intuitive interpretation of the field-particle correspondence. This interpretation is used to derive new methods for the study of scattering processes.Thomas KloiberZusammenfassungen in Deutsch und EnglischKarl-Franzens-Universität Graz, Dissertation, 2019OeBB(VLID)346635