Estimation de la structure d'un processus stochastique multivariable

Pour modéliser un processus stochastique vectoriel de manière efficace il faut non seulement préciser l'ordre du modèle utilisé (le nombre de coefficients matriciels dans le cas d'un modèle ARMA, la dimension de l'état dans le cas d'une représentation d'état) mais également sa structure (un ensemble de paramètres entiers qui caractérise une forme canonique permettant de représenter le processus). Si on omet de spécifier la structure, la paramétrisation est redondante, le modèle non uniquement identifiable et on peut s'attendre à une procédure d'identification des coefficients du modèle numériquement mal conditionnée. L'estimation de la structure est donc un préalable à toute identification non ad-hoc d'un processus vectoriel. On propose une méthode qui permet d'estimer la structure d'une représentation d'état d'un processus à partir de l'observation d'une de ses réalisations. On suppose que le processus observé admet une telle représentation, qu'il s'agit donc d'un processus à spectre rationnel, ou encore, qu'il peut être vu comme la sortie d'un système linéaire invariant attaqué par un bruit blanc vectoriel. L'algorithme proposé construit séquentiellement un ensemble de vecteurs lignes linéairement indépendants de la matrice de Hankel construite sur la suite des matrices de covariances estimées. Il fournit les invariants de Kronecker liés à l'observabilité