Statistical guarantees for regularized (approximate) estimators in machine learning

Moderne Technologien erzeugen immer größere Datenmengen. Einerseits geht es bei hochdimensionalen Statistiken um den Einsatz von Regularisierung, um statistische Garantien zu verbessern. Andererseits sind auch rechnerische Aspekte von regularisierten Schätzern wichtig. Typischerweise werden die statistischen und rechnerischen Aspekte getrennt behandelt. In dieser Arbeit schlagen wir einen Ansatz vor, um diese beiden Aspekte im Kontext einer regularisierten Schätzung in einem Regressionssetting zu vereinen. Dann bewegen wir uns in Richtung komplexerer Modelle, die als "neuronale Netze" bezeichnet werden. In dieser Arbeit entwickeln wir eine allgemeine statistische Garantie für Schätzer, die aus einem Term der kleinsten Quadrate und einem Regularisierer bestehen. Wir entwickeln statistische Garantien für einfache neuronale Netze, die bis auf logarithmische Faktoren mit den globalen Optima übereinstimmen, aber für stationäre Punkte und die Punkte in der Nähe gelten