Quantum order from disorder in frustrated antiferromagnets : new insights from spin-wave theory

Les systèmes de spin frustrés sont hautement sensibles aux fluctuations en raison de la dégénerescence accidentelle de leur état fondamental classique. Dans la plupart des cas, les fluctuations stabilisent un des états fondamentaux classiques ordonnés, à travers soit l'énergie quantique de point zéro, soit une sélection entropique. Cela s'appelle l'ordre induit du désordre (OBD). Dans cette thèse, j'étudie plusieurs instances de l'effet OBD au sein de systèmes frustrés de spins quantiques, à l'aide de la théorie des ondes de spin.La première partie est dédiée à l'étude des plateaux de magnétisation fractionnels dans les réseaux antiferromagnétiques de kagomé et pyrochlore. Ils sont attribuables à la stabilisation, par les fluctuations quantiques, d'une structure de spin collinéaire sur une région de champ magnétique qui dépasse son point de stabilité classique. Il s'agit d'une manifestation emblématique de l'effet OBD. J'obtiens des courbes de magnétisation qui présentent un vaste plateau fractionnel pour les deux systèmes, uniquement dans l'approximation linéaire de la théorie des ondes de spin. Dans le cas du réseau de kagomé, la largeur du plateau correspond très bien aux données numériques existantes pour des spins plus grands que un demi. Cela tend à valider la technique présentée dans le cas du réseau de pyrochlore également, pour lequel des études numériques sont bien plus complexes à produie en raison de sa tri-dimensionnalité. De plus, j'obtiens des expressions complètement analytiques pour les spectres d'onde de spin des états inclinés.Dans la seconde partie de la thèse, j'étudie la sélection du fondamental dans le réseau cubique faces centrées antiferromagnétique de Heisenberg. La dégénerescence classique est brisée au niveau harmonique de la théorie d'ondes de spin et un état est sélectionné à température nulle. Etonnamment, à basse température, la population thermique des magnons de basse énergie induit une sélection différente. Pour compléter l'étude, je vais à l'ordre supérieure dans la théorie d'ondes de spin et inclus les effets des interactions entre magnons de manière auto-cohérente. J'en déduis que le fondamental sélectionné à température nulle diffère de ce qui avait été prédit dans le cadre de l'approximation harmonique, et ce même pour des spins grands. L'échec de la théorie linéaire est attribué au grand nombre de modes d'énergie nulle accidentels dans le spectre harmonique, une réminiscence de la dégenerescence classique des états fondamentaux. Les valeurs obtenues pour les énergies des fondamentaux en compétition en fonction du spin correspondent bien à de nouvelles données numériques.Frustrated spin systems are highly sensitive to fluctuations due to their enlarged classical ground state manifold. In most cases, fluctuations stabilize one of the classically degenerate ordered ground states through either quantum zero-point motion or entropic selection. This is called order by disorder (OBD). In this thesis I study various instances of the OBD effect in frustrated quantum spin systems with spin-wave theory.The first part is dedicated to the study of fractional magnetization plateaus in the kagome and pyrochlore antiferromagnets. They are attributed to the stabilization by quantum fluctuations of a given collinear spin state over a field region that exceeds its classical stability point. This is one emblematic manifestation of OBD. I obtain full magnetization curves that exhibit a large fractional plateau for both systems solely within linear spin-wave theory (LSWT). In the case of the kagome lattice, the plateau width fits very well to available numerical data for spins greater than a half. This tends to validate the technique for the pyrochlore case as well, where numerics are much harder to perform due to 3-dimensionality of the lattice. I also derive full analytical expressions for the spin-wave spectra of the canted states.In the second part of the thesis, I study ground state selection in the face-centered-cubic Heisenberg antiferromagnet. The classical degeneracy is broken at the harmonic level in spin-wave theory and there is selection of a given state at zero temperature. Surprisingly, at low temperature, thermal population of low-lying magnons results in a different selection. To complement the study, I go to higher order in spin-wave theory and include the effects of magnon-magnon interactions self-consistently. I find that the ground state selected at zero temperature is different from what was found in the harmonic approximation, even at large spin. The failure of LSWT is argued to be due to the large number of accidental gapless modes in the harmonic spin-wave spectrum, a reminiscence of the classical ground state degeneracy. The obtained values for the energies of competing ground states in function of spin compare well to newly available numerical data