Structure de compactification de la théorie des cordes

The internal consistency of string theory implies that the space time is eleven dimensional. In order to explain why we only observe four dimensions of space time we will make the assumption that the space time is a product of the space time that we observe with an internal compact space that is so small that we cannot observe it. A central problem of string theory is then to obtain effective theories that reproduce the standard model and general relativity. In my thesis I will focus on a technique to obtain such lower dimensional effective theories namely consistent truncations. The idea is to use the extended symmetries of string theory in order to select a finite set of modes involved in the effective theory inside the infinte set of reduced fields. In my thesis I will show how the formalism of generalised geometry, an extension of differential geometry that unifies space time coordinates transformation and gauge transformation of string theory potentials in generalised diffeomorphism, allow to obtain in a systematic way consistent truncations and thus classify effective theories that can be obtained from string theory. This method is general for any dimensions but in order to apply it to holographic duality between gauge theories and sting theory I will at some point specify to five dimensions reductions.La cohérence interne de la théorie des cordes implique que l’espace-temps soit de onze dimensions. Pour expliquer pourquoi nous n’observons que quatre dimensions d’espace-temps, nous supposons que l’espace-temps est le produit de l’espace-temps que nous observons et d’un espace interne, compact, de taille si petite qu’on ne peut l’observer. Un problème centrale de la théorie des cordes est donc de déduire des actions effective qui reproduisent le modèle standard et la relativité générale à partir de ces réductions dimensionnelles. Ma thèse porte sur une des méthodes que nous avons de construire de telles actions effectives en basses dimensions: les troncatures cohérentes. L’idée est d’utiliser les symétrie étendues qui caractérisent la théorie des cordes pour sélectionner, parmi le nombre infinis d’états de la théorie, un nombre fini qui contribuent à la théorie effective. Dans ma thèse je montrerais comment le formalisme de la géométrie généralisée, une extension de la géométrie différentielle qui permet d’unifier transformation de coordonnés de l’espace-temps et transformations de jauge des potentiels de la théorie de cordes dans des difféomorphismes généralisés, permet d’obtenir des troncatures cohérente de façon systématique et ainsi d’établir une classification des théories effectives qui peuvent être obtenue en théories des cordes. Cette méthode permet d’obtenir des théories effectives en différentes dimensions, dans cette thèse je me concentrerais sur le cas des réductions à cinq dimensions en vue d’applications à la dualité holographique entre théories de jauge et théorie de cordes