Strings, links between conformal field theory, gauge theory and gravity

La théorie de cordes unifie de façon naturelle les théories de jauge, qui décrivent les interactions entre les particules élémentaires, avec une théorie quantique de la gravitation. Ces dernières années ont apporté de grands progrès dans la compréhension des états non-perturbatifs de la théorie, ses aspects holographiques, ainsi que la construction de modèles proches du Modèle Standard. Néanmoins, il reste des défis pour la théorie de cordes, qui incluent une définition non-perturbative, une meilleure compréhension de l'holographie, et le problème de la constante cosmologique. Ma recherche s'est concentrée sur des aspects formels des théories de gravitation quantique, qui incluent les trous noirs, la dépendance du temps, et l'holographie. Gr^ace à de nouveaux résultats dans le domaine de la théorie conforme avec spectre continu, mes collaborateurs et moi-m^eme avons avancé dans la compréhension de l'holographie dans des fonds avec dilaton linéaire, ainsi que dans le plongement de théories de jauge supersymétriques dans la théorie de cordes. En particulier, on a étudié des théories conformes supersymétriques avec spectre continu que l'on utilise pour construire des fonds de théories de cordes non-compacts et courbés. Les résultats obtenus nous ont permis de décrire des exemples explicites de symétrie miroir pour des fonds non-compacts. En introduisant des bords dans les théories conformes, on a analysé des états non-perturbatifs de la théorie de cordes, les D-branes. A basse énergie, les degrés de liberté sur les D-branes interagissent par des interactions de jauge. Avec ces outils, on a réussi à plonger une dualité infrarouge de théorie de jauge supersymétrique dans la théorie de cordes, et on a montré que la dualité correspond à une monodromie pour les états de bord dans l'espace de modules de la théorie conforme. Dans cette thèse, on discute de nombreux autres liens entre la théorie conforme, la théorie de jauge et la gravitation. La plupart des contributions décrites étaient motivées par la théorie de cordes. Des exemples sont l'analyse d'états qui préservent la supersymétrie et leur lien avec les algèbres affines, la dépendance du temps et le dictionnaire holographique, l'analyse directe de la quantification de la gravité en présence d'un trou noir, la réalisation du scenario sans-bord pour la fonction d'onde de l'univers en théorie de cordes, une formule de Verlinde pour les théories conformes non-rationnelles et la construction de solutions non-géometriques à la supergravité. Dans d'autres travaux, je me suis concentré sur des théories qui quantifient la gravité plus directement, mais qui pourraient avoir moins de succès dans le problème de l'unification des forces en quatre dimensions. Ces théories ont quand-m^eme le potentiel de nous apprendre des aspects communs à toute théorie de gravitation quantique. Par exemple, on a analysé les degrés de liberté responsables de l'entropie d'un trou noir en trois dimensions, et nous avons argumenté sur la difficulté de reconcilier l'invariance modulaire avec l'unitarité en dehors de la théorie de cordes. On a aussi discuté la diffusion de ces trous noirs. D'autres contributions à la théorie de jauge non-commutative, la théorie de jauge supersymétrique, la production de paires dans un espace courbe, et cetera, sont aussi relativement indépendantes du cadre de la théorie de cordes. Il me semble qu'il reste intéressant d'étudier des questions difficiles sur la théorie de jauge et la gravitation quantique, dans la cadre de la théorie de cordes, et en dehors de ce cadre, et d'^etre guidé par des problèmes ouverts durs qui doivent mener à un progrès concret par incréments ou par sauts