Inférence Statistique dans les Modèles Linéaires Mixtes avec estimation robuste, appliqués aux données longitudinales

Les modèles linéaires mixtes (LMM) sont des modèles statistiques extrêmement populaires dans l'analyses de données longitudinales. Cependant, les méthodes d'estimation robustes de LMM en présence de données extrêmes sont encore rarement exploitées dans ce cadre d'étude, et lorsqu'elles le sont, l'analyse inférentielle est limitée. Le but premier de ce travail étant celui d'encourager l'utilisation de méthodes d'estimation robustes, un focus particulier a été porté sur les estimateurs implémentés dans R. Une première revue de la littérature sur les estimateurs robustes de LMM a mené à la sélection de 5 d'entre eux à confronter aux estimateurs les plus utilisés, les dits "classiques". Dans une première étude de Monte-Carlo simulant des données longitudinales sous 4 conditions de contamination des données ((a) sans contamination de données normalement distribuées, (b) avec contamination des effets aléatoires de l'intercept de participant.e.s (c) avec contamination des effets aléatoires de la pente de participant.e.s et (d) avec contamination d'observations ponctuelles), le taux de convergence de chaque estimateur, le biais d'estimation des différents paramètres ainsi que leur efficacité ont été mesurés. Dans une deuxième étude de simulation, deux types de bootstrap permettant de construire des intervalles de confiance (CI, pour "Confidence Intervals") ont été implémentés dans R afin de construire des CIs pour tous les paramètres avec les meilleurs estimateurs de l'Etude 1 et étudier ainsi leur taux de couverture (et longueur). Et enfin, dans une dernière étude de simulation, nous avons comparé la qualité de l'analyse inférentielle basée sur les CIs pour estimateurs robustes (en terme d'erreur de type-I et de puissance) à celle basée sur les tests les plus courants pour les LMM (test t avec approximation de Satterthwaite) et RMANOVA (F de Fisher dans sa version classique et robuste). Il en ressort que la présence de données extrêmes peut gravement altérer la qualité d'estimation des méthodes classiques et l'analyse inférentielle associée, ce qui peut y être remédié par le recours aux estimateurs robustes.