Homologie des foncteurs sur une catégorie additive

We prove a series of results which open the way to computations of functor homology over arbitary additive categories. In particular, we generalize the strong comparison theorem of Franjou Friedlander Scorichenko and Suslin to an arbitrary Fp-linear additive category. This result allows us to compare the cohomology of the classical algebraic groups and the cohomology of their discrete groups of k-points when k is an infinite perfect field of positive characteristic, in the spirit of the celebrated theorem of Cline Parshall Scott and van der Kallen over finite fields.Nous établissons une série de résultats rendant accessibles de nombreux calculs d'homologie des foncteurs sur une catégorie additive arbitraire. En particulier, nous généralisons le théorème de comparaison forte de Franjou, Friedlander, Scorichenko et Suslin à une catégorie source additive Fp-linéaire quelconque. Cela nous permet de comparer la cohomologie des groupes algébriques classiques à celle des groupes discrets de leurs points sur un corps parfait infini de caractéristique non nulle, dans l'esprit d'un célèbre théorème de Cline, Parshall, Scott et van der Kallen pour les corps finis