Third homology of perfect central extensions

Os grupos de homologia (e cohomologia) associados a um grupo são invariantes algébricos importantes do grupo. Infelizmente, em muitos casos importantes, esses grupos são muito complicados para serem calculados explicitamente. Devido a isso, os resultados que permitem comparar os grupos de (co)homologia para grupos diferentes tornam-se muito importantes. O interesse neste problema vem da K-teoria algébrica e do estudo dos K-grupos associados num anel, devido à existência de vários tipos de extensões centrais universais na K-teoria algébrica. Nesta tese, estudamos tais homomorfismos para os terceiros grupos de homologia de uma extensão central perfeita. Uma extensão central A → G → Q é chamada de perfeita se G é um grupo perfeito, ou seja, se G = [G, G]. Mais especificamente, estudamos os homomorfismos H3(A,Z) → H3(G,Z) e H3(G,Z) → H3(Q,Z), desde que A ⊆ G\'. Mostramos que se A é um subgrupo central de um grupo G tal que A ⊆ G\', por exemplo se G é um grupo perfeito, então a imagem do homomorfismo H3(A,Z) → H3(G,Z) / ρ* (A ⊗Z H2(G,Z)) é 2-torção, onde ρ : A x G → G é o produto usual. Em particular, se A → G → Q é uma extensão central universal, então a imagem de H3(A,Z) em H3