Hyperbolic Complex Manifolds

Celem pracy jest przedstawienie dowodów małego twierdzenia Picarda oraz jego uogólnienia do wielu zmiennych zespolonych. Małe twierdzenie Picarda zostało udowodnione za pomocą podejścia opartego na geometrii różniczkowej. Zdefiniowana została pseudoodległość Kobayashiego i pokazane zostały jej własności oraz związek z hiperbolicznością. Przedstawiono dowód twierdzenia będącego uogólnieniem małego twierdzenia Picarda, które mówi, że funkcja holomorficzna działająca z płaszczyzny zespolonej w n-wymiarową przestrzeń rzutową, która omija 2n+1 hiperpłaszczyzn znajdujących się w położeniu ogólnym, jest stała. Ponadto przedstawiony został dowód twierdzenia, które mówi, że 2n hiperpłaszczyzn w n-wymiarowej przestrzeni rzutowej nie może znajdować się w położeniu hiperbolicznym.The aim of the thesis is to present the proofs of Picard’s Little Theorem as well as its generalization to several complex variables. Picard's Little Theorem is proved by a differential geometric method. Kobayashi pseudo-distance is defined and its properties and relationship to hyperbolicity are shown. The proof of the generalization theorem is presented; which states that a holomorphic function that goes from the complex plane to the n-dimensional complex projective space and omits 2n + 1 hyperplanes in general position is constant. Moreover, we present the proof of the theorem which states that 2n hyperplanes in n-dimensional projective space cannot be in hyperbolic configuration