Numerical study of ocean-atmosphere coupling algorithms taking into account boundary layer parameterizations

Les interactions océan-atmosphère jouent un rôle majeur dans de nombreux phénomènes géophysiques comme les cyclones tropicaux ou le changement climatique.De récentes études montrent que les méthodes actuelles pour réaliser ce couplage dans les modèles numériques sont mathématiquement peu satisfaisantes. Comme alternative pour mieux représenter l'interaction entre ces deux milieux, nous proposons dans cette thèse d'appliquer un processus itératif, plus précisément les algorithmes de Schwarz issus des méthodes de décomposition de domaine. Dans notre contexte, les systèmes mis en jeu sont très complexes et nécessitent des simplifications pour être étudiés analytiquement. Ces simplifications nous amènent à considérer un couplage 1D vertical de deux équations de type diffusion. La paramétrisation des phénomènes turbulents dans l'océan et l'atmosphère, et particulièrement à leur interface, fait apparaître des particularités propres à cette application. Une première particularité est de considérer des coefficients de viscosité non constants en espace, et discontinus à l'interface. Une deuxième particularité est de considérer la rotation terrestre, via l'effet de Coriolis. Enfin, une troisième particularité de notre modèle est que les échanges à l'interface sont traités de manière complexe et créent des non-linéarités dans le modèle couplé via les conditions d'interfaces.Nous étudions ce problème, et le rôle des différentes spécificités sur le comportement de l'algorithme, avec divers degrés de complexité, d'abord dans le cadre du problème d'Ekman couplé (problème linéaire) puis dans le cadre non-linéaire. Il est notamment montré que les différentes spécificités inhérentes à ce problème de couplage, encore jamais prises en compte dans des études théoriques, ont une influence non négligeable sur les propriétés de convergence.Ocean-atmosphere interactions play a major role in many geophysical phenomena such as tropical cyclones or climate change. Recent studies show that the current methods for carrying out this coupling in numerical models are mathematically unsatisfactory. As an alternative to better represent the interaction between these two media, we propose in this thesis to apply an iterative process, more precisely the Schwarz algorithms resulting from the domain decomposition methods. In our context, the systems involved are very complex and require simplifications to be analyzed analytically. These simplifications lead us to consider a 1D vertical coupling of two diffusion-type equations. The parametrization of turbulent phenomena in the ocean and the atmosphere, and particularly at their interface, reveals peculiarities specific to this application. A first feature is to consider viscosity coefficients that are not constant in space, and discontinuous at the interface. A second feature is to consider the Earth's rotation, via the Coriolis effect. Finally, a third characteristic of our model is that the exchanges at the interface are treated in a complex way and create non-linearities in the coupled model via the interface conditions.We study this problem, and the role of the different specificities on the behavior of the algorithm, with various degrees of complexity, first in the framework of the coupled Ekman problem (linear problem) then in the non-linear framework. In particular, it has been shown that the different specificities inherent in this coupling problem, never taken into account in previous theoretical studies, have a non-negligible influence on the convergence properties