Analyse numérique pour la réconciliation en espace et en temps des discrétisations des échanges air-mer et de leur paramétrisation

Numerical models of the ocean and atmosphere are essential for the understanding of the associated geophysical phenomena. The coupling of these models plays a key role for a wide range of time scales (diurnal cycle, tropical cyclone, global climate...) where it is necessary to represent the interactions between the ocean and the atmosphere.The implementation of the coupling is generally done only partially and introduces a numerical error that should be minimized. For this purpose, iterative coupling methods and their convergence speed are considered here, the current practices being often equivalent to a single iteration.A difficulty in the mathematical convergence analysis of coupling methods is the presence of a surface layer between the ocean and the atmosphere. This specificity justifies studying the convergence at the discrete level (i.e. taking into account some implementation choices) rather than at the continuous level.Moreover, the parameterizations of the surface layer are based on assumptions which are not mathematically enforced within the models. This thesis proposes to consolidate the coherence between the computation of turbulent flows in the surface layer and the discretizations of the equations describing the ocean and the atmosphere.The analysis of the surface boundary layer within the ocean-atmosphere coupling is carried out here using a hierarchy of models allowing to obtain both mathematical results and the replication of numerical behaviors of interest.Les modèles numériques de prévision de l’océan et de l’atmosphère sont essentiels pour la compréhension des phénomènes géophysiques qui y sont liés. Le couplage de ces modèles dans les simulations joue un rôle clé pour une large gamme d’échelles temporelles (cycle diurne, cyclone tropicaux, climat...) où il est nécessaire de représenter les interactions entre l’océan et l’atmosphère. L’implémentation du couplage est généralement réalisée de manière partielle et introduit une erreur numérique qu’il convient de minimiser. Dans ce but, des méthodes de couplage itératives et leur vitesse de convergence sont considérées ici, les pratiques actuelles étant souvent équivalentes à une seule itération.Une difficulté dans l’analyse mathématique de la convergence des méthodes de couplage est la présence d’une couche limite de surface entre l’océan et l’atmosphère. Cette spécificité justifie d’étudier la convergence au niveau discret (c’est-à-dire en prenant en compte certains choix d’implémentation) plutôt que continu.Par ailleurs, les paramétrisations de la couche limite de surface s’appuient sur des hypothèses qui ne sont pas mathématiquement imposées au sein des modèles. Cette thèse propose de renforcer la cohérence entre le calcul des flux turbulents intervenant dans la couche limite et les discrétisations des équations décrivant l’océan et l’atmosphère.L’analyse de la couche limite de surface au sein du couplage océan-atmosphère est réalisée ici en utilisant une hiérarchie de modèles permettant à la fois d’obtenir des résultats mathématiques et de reproduire des comportements numériques d’intérêt