Numerical methods for solving inverse problems in electrocardiography

Dans cette thèse, nous nous intéressons à la modélisation mathématique de l’électrophysiologie cardiaque et plus précisément, l’étude numérique de l’activité électrique du coeur. L’un des défis de cette thématique scientifique consiste à reconstruire l’information électrique à la surface cardiaque à partir des mesures réalisées à la surface thoracique. Un tel problème est appelé problème inverse. Dans un premier temps, nous analysons plusieurs méthodes de résolution du problème inverse présentes dans la littérature et nous proposons une nouvelle approche de régularisation basée sur le flux du courant électrique à la surface cardiaque. Les résultats sont illustrés moyennant des données simulées et expérimentales. Ensuite, nous nous intéressons aux méthodes d’apprentissage automatique. Plusieurs modèles de réseaux de neurones artificiels sont créés et développés pour résoudre le problème inverse. Nous montrons que cette approche améliore les résultats de reconstruction du potentiel électrique cardiaque par rapport aux méthodes inverses classiques. Puis, Le plus grand apport de cette thèse consiste au développement d’un modèle de réseau neuronal artificiel de cartographie d’activation cardiaque. Ce dernier se caractérise par une très grande robustesse face au bruit préalablement présent dans les signaux électriques thoraciques. La dernière partie est consacrée à la comparaison entre les différents modèles développés auparavant afin de déterminer la meilleure approche numérique de cartographie de l’activation cardiaque. L’étude est menée en utilisant un jeu de données simulées. Nous prouvons que les méthodes basées sur l’apprentissage automatique fournissent les meilleurs résultats.In this thesis, we are interested in the mathematical modeling of cardiac electrophysiology and more precisely, the numerical study of the electrical activity of the heart. One of the challenges of this scientific theme is to reconstruct the electrical information on the cardiac surface from measurements taken on the thoracic surface. Such a problem is called the inverse problem. First, we analyze several methods of solving the inverse problem present in the literature and we propose a new approach of regularization based on the flow of electric current at the cardiac surface. The results are illustrated using simulated and experimental data. Next, we are interested in machine learning methods. Several models of artificial neural networks are created and developed to solve the inverse problem. We show that this approach improves the results of reconstruction of the cardiac electrical potential compared to classical inverse methods. Then, the greatest contribution of this thesis consists in the development of an artificial neural network model for cardiac activation mapping. The latter is characterized by a very great robustness against the noise previously present in the thoracic electrical signals. The last part is devoted to the comparison between the different models developed previously in order to determine the best numerical approach for cardiac activation mapping. The study is conducted using a simulated data set. We prove that methods based on machine learning provide the best results