Quelques problèmes liés a la discrétisation des surfaces

A rapidly growing number of applications requires to deal with three-dimensional objects on a computer. These objects are usually represented by triangulated surfaces. This thesis addresses three problems one encounters when dealing with such surfaces. We first give an algorithm which builds a volumic Delaunay triangulation containing a given triangulated surface as a sub-complex. Such triangulations are useful for numerical simulations for instance. Then, we introduce a generalisation of curvature which applies to non-necessarily smooth objects, thus in particular to triangulated surfaces, and we study its stability. This generalisation is then used to design an algorithm for remeshing triangulated surfaces while aiming to reach an optimal complexity/distortion ratio. Finally, we give an algorithm for meshing implicit surfaces which guarantees that the output has the same topology as the input surface.Un nombre croissant d'applications n'ecessite d'opérer des traitements algorithmiques sur des objets tridimensionnels. Le plus souvent, ceux-ci sont représentés par des surfaces triangulées. Cette thèse aborde trois problèmes posés par la manipulation de ces surfaces. On donne d'abord un algorithme qui, étant donnée une surface triangulée, construit une triangulation de Delaunay volumique la contenant comme sous-complexe. De telles triangulations sont utiles par exemple pour le calcul scientifique. Puis, on donne une généralisation de la courbure s'appliquant à des surfaces non nécessairement lisses, donc en particulier aux surfaces triangulées, et on étudie sa stabilité. Celle-ci est ensuite utilisée dans un algorithme de remaillage de surfaces triangulées visant à optimiser le rapport complexité/distortion. Enfin, on donne un algorithme de maillage de surfaces implicites garantissant que l'approximation produite a la même topologie que la surface initiale