Commande de systèmes contraints: boucle fermée, boucle ouverte et solutions hybrides

The presence of constraints in a dynamical system makes its feedback control challenging. Most notably, input constraints usually prevent the inversion of the system dynamics. This thesis is concerned with the design of control laws that steer to the origin the state of two classes of constrained dynamical systems (namely nonlinear systems in feedforward form and linear systems with amplitude and/or rate limited input). The considered constraints impose a gain limitation at the inputs, so that the classical approach to stabilize such systems is to use so-called low-gain designs. Those have the advantage of producing large regions of attraction but have the drawbacks of resulting in feedback systems presenting poor performance and a lack of important robustness properties. The contribution of this thesis is mainly to present new control designs to alleviate these drawbacks. The first contribution consists in the introduction of a new control law for the stabilization of the origin of feedforward systems, which is robust to the presence of some destabilizing feedback terms. The other contributions concern the control of linear systems with bounded input. The first one includes online optimization of some of the control parameters, which is known to be a key factor to improve the performance of static feedback solutions. At the same time, the online optimization is selected in such a way that the numerical cost of the control algorithm is not prohibitive and that stability of the closed-loop system can be proven. The last contribution of the thesis is the proof of convergence of an algorithm that computes the switching times of time-optimal control for linear systems with bounded input. The low numerical cost of this algorithm makes it an attractive solution for the model predictive control of input constrained linear systems.La présence de contraintes dans un système dynamique rend sa commande difficile. En particulier , les contraintes sur la commande empêchent généralement l'inversion de la dynamique du système. Cette thèse s'intéresse à la conception de lois de commande vers l'origine de l'état de deux classes de systèmes dynamiques contraints (à savoir les systèmes non linéaires sous forme feedforward et des systèmes linéaires avec contrainte sur l'amplitude et/ou la variation de la commande) . Les contraintes considérées imposent une limitation de gain sur les entrées , de sorte que l'approche classique pour stabiliser ces systèmes est d'utiliser des méthodes de petits gains. Celles-ci ont l'avantage de produire de grandes régions d'attraction, mais ont l'inconvénient de produire des systèmes de rétroaction présentant de mauvaises performances et un manque de robustesse. La contribution de cette thèse est principalement de présenter de nouveaux types de commandes pour pallier ces inconvénients . La première contribution consiste en l'introduction d'une nouvelle loi de commande pour la stabilisation de l'origine des systèmes feedforward, qui est robuste à la présence de certains termes déstabilisants. Les autres contributions concernent la commande de systèmes linéaires avec entrée bornée. La première comprend une optimisation en ligne de certains des paramètres de commande, qui est connu pour être un facteur clé pour améliorer les performances des rétroactions statiques. Dans le même temps, l'optimisation en ligne est construite de façon à ce que le coût numérique de l'algorithme de contrôle n'est pas prohibitif et que la stabilité du système en boucle fermée puisse être prouvée. La dernière contribution de cette thèse est la preuve de la convergence d'un algorithme qui calcule les temps de commutation de commandes de temps optimal pour les systèmes linéaires avec entrée bornée. Le faible coût numérique de cet algorithme le rend intéressant pour le Model Predictive Control des systèmes linéaires d'entrée contraint