Teoria de calibre em variedades de holonomia especial

Neste trabalho estudamos teorias de calibre em variedades de dimensão alta, com ênfase em variedades Calabi-Yau, G2 e Spin(7). Começamos desenvolvendo a teoria de conexões em fibrados e seus grupos de holonomia, culminando com o teorema de Berger que classifica as possíveis holonomias de variedades Riemannianas e o teorema de Wang relacionando a holonomia à existência de espinores paralelos. A seguir, descrevemos em mais detalhes as estruturas geométricas resultantes da redução da holonomia, incluindo aspectos topológicos (homologia e grupo fundamental) e geométricos (curvatura). No último capítulo desenvolvemos o formalismo de teoria de calibre em dimensão quatro: introduzimos o espaço de moduli de instantons e realizamos as reduções dimensionais das equações de anti-autodualidade. Com esta motivação procedemos a estudar teorias de calibre em variedades de holonomia especial e também algumas de suas reduções dimensionais.In this work we study gauge theory on high dimensional manifolds with emphasis on Calabi-Yau, G2 and Spin(7) manifolds. We start by developing the theory of connections on fiber bundles and their associated holonomy groups, culminating with Berger's theorem classifying the holonomies of RIemannian manifolds and Wang's theorem relating the holonomy groups to the existence of parallel spinors. We proceed to describe in more detail the geometric structures resulting from holonomy reduction, including topological (homology and fundamental group) and geometric (curvature) aspects. In the last chapter we develop the formalism of gauge theory in dimension four: we introduce the moduli space of instantons and the dimensional reductions of the anti-selfduality equations. With this motivation in mind, we proceed to study gauge theories on manifolds of special holonomy and also some of their dimensional reductions