Fundamentos matematicos das teorias de calibre

Orientador : Waldyr Alves Rodrigues JuniorObservação: Faltam as páginas 85,87Dissertação (mestrado) - Unversidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da ComputaçãoResumo: O propósito desta dissertaçao é rever, sob o ponto de vista de alguns métodos da matemática moderna, a fundamentação matemática das teorias de calibre. Estudamos em detalhes as teorias de fibrados e de conexões em fibrados. Reformulamos as teorias de calibre em uma linguagem de fibrados principais, encontrando a equação de Klein-Gordon e a equação de Klein-Gordon acoplada ao campo eletromagnético. Nesse formalismo discutimos o campo de Yang-Mills e instantons. Mostramos que instantons existem somente em dimensao quatro, e que não podemos encontrar para tais objetos uma interpretaçao física satisfatória.Abstract: The purpose of this dissertation is to revisit, from the point of view of some modern mathematical methods, the mathematical foundation of gauge theories. We study in detail the theories of fiber bundles and of conections on fiber bundles. We formulate the gauge theories in the language of principal fiber bundles, finding the Klein-Gordon equation and the Klein-Gordon equation coupled to the electromagnetic field. In this formalism we discuss the Yang-Mills fields and Instantons. We show that. instantons exist only in dimension four, and that such objects have no satistactory physical interpretation.MestradoMestre em Matemática Aplicad