Teoria de calibre e geometria via conexões de Cartan- Ehresmann

O objetivo deste trabalho é apresentar como se dá a correspondência entre teoria de calibre e conexões em espaços …brados. Mais precisamente estabelecemos um dicionário entre a teoria de calibre da mecânica quântica de uma partícula carregada sujeita a um campo eletromagnético e o estudo das conexões em …brados por círculos e por retas complexas. Em seguida, analisamos dois objetos de estudo em física utilizando o conhecimento adquirido no estudo da geometria de espaços …brados. As classes de Chern e a holonomia de uma conexão nos fornecerão uma visualização geométrica de, respectivamente, monopolos magnéticos e o efeito Aharonov-BohmThe aim of this work is to present how works the correspondence between the gauge theory and connections in ber bundles. More precisely establishing a dictionary between gauge theory of the quantum mechanics of a charged particle under the in‡uence of an electromagnetic eld and the studies of connections in circle bundles and line bundles. Then, we analyzed two objects of studies in physics using the knowledge acquired in the study of the geometry of ber bundles. The Chern classes and the holonomy of a connection will provide a geometrical visualization of, respectively, magnetic monopoles and the Aharonov-Bohm e¤ec