A parallel tiled solver for dense symmetric indefinite systems on multicore architectures

We describe an efficient and innovative parallel tiled algorithm for solving symmetric indefinite systems on multicore architectures. This solver avoids pivoting by using a multiplicative preconditioning based on symmetric randomization. This randomization prevents the communication overhead due to pivoting, is computationally inexpensive and requires very little storage. Following randomization, a tiled LDLT factorization is used that reduces synchronization by using static or dynamic scheduling. We compare Gflop/s performance of our solver with other types of factorizations on a current multicore machine and we provide tests on accuracy using LAPACK test cases.Nous décrivons un algorithme parallèle par pavage efficace et innovant pour résoudre les systèmes symétriques indéfinis sur architectures multi-coeurs. Ce solveur évite de pivoter en utilisant un préconditionnement multiplicatif basé sur une transformation aléatoire symétrique. Cette transformation aléatoire empêche le surcoût de communication lié au pivotage, elle est d'un coût calculatoire faible et nécessite peu de stockage mémoire. A la suite de cette transformation aléatoire, nous utilisons une factorisation \LDLT par pavage qui réduit les synchronisations en utilisant un ordonnancement statique ou dynamique. Nous comparons la performance en Gflop/s de notre solveur avec d'autres types de factorisations sur une machine multi-coeurs actuelle et nous proposons des tests de précision en utilisant des cas-tests de LAPACK