Cryptography from post-quantum assumptions

In this thesis we present our contribution in the field of post-quantum cryptography. We introduce a new notion of weakly Random-Self-Reducible public-key cryptosystem and show how it can be used to implement secure Oblivious Transfer. We also show that two recent (Post-quantum) cryptosystems can be considered as weakly Random-Self-Reducible. We introduce a new problem called Isometric Lattice Problem and reduce graph isomorphism and linear code equivalence to this problem. We also show that this problem has a perfect zero-knowledge interactive proof with respect to a malicious verifier; this is the only hard problem in lattices that is known to have this property.Dans cette thèse nous exposons nos contributions au domaine de la cryptographie post-quantique. Nous présentons d'abord la nouvelle notion de système cryptographique aléatoirement-auto-réductible au sens faible et démontrons comment elle peut être utilisée afin d'obtenir une version sécurisée du trans-fert inconscient. Nous démontrons ensuite que deux systèmes cryptogra-phiques (post-quantiques) récents peuvent être considérés comme exemples de systèmes aléatoirement-auto-réductibles au sens faible. De plus, nous présentons un nouveau problème cryptographique de < treillis isométriques » auquel nous réduisons le problème d'« isomorphisme de graphes » et celui d'« équivalence de codes linéaires ». Nous montrons enfin que ce nouveau problème possède une preuve interactive à connaissance nulle parfaite par rapport à tous les vérificateurs (malveillants); celui-ci est le seul problème de treillis connu possédant une telle propriété