Contributions to post-quantum cryptography

Avec la possibilité de l’existence d’un ordinateur quantique, les primitives cryptographiques basées sur la théorie des nombres risquent de devenir caduques. Il devient donc important de concevoir des schémas résistants à ce nouveau type de menaces. Les réseaux euclidiens et les codes correcteurs d’erreurs sont deux outils mathématiques permettant de construire des problèmes d’algèbre linéaire, pour lesquels il n’existe aujourd’hui pas d’algorithme quantique permettant d’accélérer significativement leur résolution. Dans cette thèse, nous proposons quatre primitives cryptographiques de ce type : deux schémas de signatures (dont une signature traçable) basés sur les réseaux, un protocole de délégation de signature utilisant du chiffrement complètement homomorphe, et une nouvelle approche permettant de construire des cryptosystèmes très efficaces en pratique basés sur les codes. Ces contributions sont accompagnées de paramètres concrets permettant de jauger les coûts calculatoires des primitives cryptographique dans un monde post-quantique.In the likely event where a quantum computer sees the light, number theoretic based cryptographic primitives being actually in use might become deciduous. This results in an important need to design schemes that could face off this new threat. Lattices and Error Correcting Codes are mathematical tools allowing to build algebraic problems, for which – up to-date – no quantum algorithm significantly speeding up their resolution is known. In this thesis, we propose four such kind cryptographic primitives: two signatures schemes (among those a traceable one) based on lattices, a signature delegation protocol using fully homomorphic encryption, and a new framework for building very efficient and practical code-based cryptosystems. These contributions are fed with concrete parameters allowing to gauge the concrete costs of security in a post-quantum world