Cryptographie post-quantique : étude du décodage des codes QC-MDPC

Post-quantum cryptography aims at securing exchanges against an adversary with a quantum computer. One approach considered to achieve post-quantum public key encryption relies on hard problems in coding theory. The key encapsulation mechanism BIKE, submitted to the NIST post-quantum cryptography standardization process, uses QC-MDPC codes whose quasi-cyclicity allows for a compact key representation. However, their decoding algorithms have a non-zero probability of failure (DFR) and this can be a security concern as demonstrated by Guo, Johansson and Stankovski. This work therefore focuses on the implementation and security of BIKE from the decoder's perspective. First, we design new algorithms that drastically reduce the DFR. These algorithms introduce features of soft-decision decoders into hard-decision decoders, thus bringing the performance of the former and preserving the simplicity of the latter. Second, we develop probabilistic models to predict the DFR in areas beyond the reach of simulations. The first model takes into account the regularity of the code, it is very accurate but can only analyze one iteration of a parallel decoder. The second model is based on a Markovian assumption of the behavior of a complete sequential decoder. Finally, we derive a DFR extrapolation method for which we establish confidence intervals. We then evaluate the adequacy of this extrapolation with the structural characteristics of the code that can affect the decoding process with weak keys or error floors.La cryptographie post-quantique vise à sécuriser les échanges contre un adversaire disposant d'un ordinateur quantique. L'une des approches envisagées pour permettre un chiffrement à clé publique post-quantique repose sur des problèmes difficiles en théorie des codes. Le mécanisme d'encapsulation de clé BIKE, soumis au processus de standardisation de la cryptographie post-quantique du NIST, utilise des codes QC-MDPC dont la quasi-cyclicité permet une représentation compacte de la clé. Cependant, leurs algorithmes de décodage ont une probabilité d'échec (DFR) non nulle, ce qui peut poser un problème de sécurité comme l'ont démontré Guo, Johansson et Stankovski. Ce travail se concentre donc sur l'implémentation et la sécurité de BIKE du point de vue du décodeur. Premièrement, nous concevons de nouveaux algorithmes qui réduisent drastiquement le DFR. Ces algorithmes introduisent des caractéristiques des décodeurs à décision douce dans des décodeurs à décision dure, apportant ainsi les performances des premiers et préservant la simplicité des seconds. Ensuite, nous développons des modèles probabilistes pour prédire le DFR dans des zones hors de portée des simulations. Le premier modèle prend en compte la régularité du code, il est très précis mais ne peut analyser qu'une itération d'un décodeur parallèle. Le second modèle se fonde sur une hypothèse markovienne du comportement d'un décodeur séquentiel complet. Enfin, nous déduisons une méthode d'extrapolation du DFR pour laquelle nous établissons des intervalles de confiance. Nous évaluons ensuite l'adéquation de cette extrapolation avec les caractéristiques structurelles du code qui peuvent affecter le processus de décodage avec des clés faibles ou des planchers d'erreurs