Modèles à ordre réduit pour l'analyse dynamique non linéaire des structures tournantes : application aux aubes de turbomachines

In the present work reduced order models (ROM) that are independent from the full order finite element models (FOM) considering geometrical non linearities are developed and applied to the dynamic study of rotating structures. The structure is considered to present nonlinear vibrations around the pre-stressed equilibrium induced by rotation enhancing the classical linearised approach. The reduced nonlinear forces are represented by a polynomial expansion obtained by the Stiffness. Evaluation Procedure (STEP) and then corrected by means of an original procedure by means of a Proper Orthogonal Decomposition (POD) that filters the full order nonlinear forces before projection. The latter model is named STEP with Correction (StepC). Different types of reduced basis are presented and tested. Some of these bases are parametrised with respect to the rotating velocity reducing considerably the construction of the ROM. The results obtained with the StepC ROM are in good agreement with the solutions of the FOM and are capable of reproducing the coupled motion of the structure. Furthermore they are more accurate than the classsical Linearised ROM solutions and than the STEP ROM without correction. The proposed StepC ROM provides the best compromise between accuracy and time consumption of the ROM.Dans le présent travail, des modèles d’ordre réduits (ROM) indépendant des modèles ́eléments finis d’haute fidélité (FOM) ont ́eté d ́eveloppés pour l’etude de la dynamique non linéaire des structures en rotation. Les vibrations de la structure autour de l’équilibre précontraint induit par la rotation sont considérées comme non linéaires, améliorant l’approche linéarisée classique. Les forces généralisées non linéaires sont approximées par un polynôme d’ordre trois obtenu avec la procédure Stiffness Evaluation Procedure (STEP). Ici, une approche originale est proposée pour corriger les forces non linéaires à l’aide d’une base de forces non linéaires obtenue avec une décomposition orthogonale aux valeurs propres (POD). Ce modèle est nommé STEP avec Correction (StepC). Différents types de base réduite sont présentés et testés. Certaines de ces bases sont paramétrées en fonction de la vitesse de rotation, ce qui réduit considérablement le temps de construction du modèle réduit. Les résultats obtenus avec le modèle StepC ROM sont en bon accord avec le FOM et sont capables de reproduire le couplage en déplacement entre les dégrés de liberté de la structure. De plus, elles sont plus précises que les solutions ROM linéarisées classiques et que le modèle STEP ROM sans correction. Le modèle StepC ROM proposé offre le meilleur compromis entre précision et temps de construction du ROM