On some mathematical structures found in the music

1.Model liczbowy dźwięku: Z_12 jako matematyczny model oktawy.2.Translacje i symetrie Z_12 i ich zastosowania w muzyce.3.Zbiór akordów zapisywanych za pomocą ciągów liczbowych i podgrupy jego permutacji.4. Analiza pewnych utworów muzycznych (m.in. Fuga Bacha w d-moll, Fuga Hindemitha w G-dur, IX Symfonia Beethovena, piosenki Beatlesów).1.The integer model of the pitch: Z_12 as a mathematical model of the octave.2.Translations and symmetries of Z_12 and their applications in the music.3. The set of triads represented by numerical sequences and subgroups of its permutation group.4. Analysis of some pieces of music (e.g. Fugue 6 by Bach in d-minor, Hindemith’s Fugue in G-major, Beethoven’s Ninth Symphony, songs of The Beatles)