Fredholm Analyse and instantons on four dimensions

Orientador: Henrique Nogueira de Sá EarpDissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação CientíficaResumo: Este trabalho se divide em duas partes. Na primeira, estudamos a estrutura do espaço de conexões de fibrado sobre uma variedade, apresentamos os requisitos teóricos necessários para concluir que o espaço de moduli de instantons tem estrutura de variedade suave de dimensão finita. O espaço de moduli de instantons é descrito como o conjunto de zeros de uma seção de Fredholm do fibrado de Banach de 2-formas de curvaturas antiautoduais, módulo o grupo de transformações de calibre sobre o espaço de orbitas de calibre. As referências principais são os textos S. K. Dolnadson e R. Freiman, J. W. Morgan. Posteriormente fazemos uma introdução à teoria de Fredholm generalizada, baseados no trabalho feito por H. Hofer, K. Wysocki e E. Zehnder em. Estes fornecem uma construção da teoria simpléctica de campos (SFT), que é um problema analítico abordado por meio da Teoria de poliedades e mostram que uma versão do Teorema da Aplicação Implícita aplica na categoria de poliedades. Apresentamos uma versão do Teorema da Aplicação Implícita no caso particular de um ponto interior na segunda parte deste trabalhoAbstract: This work is divided in two parts, in the first part we study the space of connections on a bundle over a Riemannian manifold and a principal bundle on, we study all the necessary background to conclude that the moduli space of instantons has a finite dimensional structure of smooth manifold, this is made showing that moduli space of instantons is a zero solution set of a Fredholm section on the Banach bundle of anti-self-dual 2-forms modulo gauge transformations, over the space of gauge orbits. Our principal references are S. K. Dolnadson and R. Freiman, J. W. Morgan. Later we do an introduction to the general Fredhol theory, our reference is the paper of H. Hofer, K. Wysocki e E. Zehnder. They provide a construction of Symplectic Field Theory (SFT), facing an analytical problem through the Polyfolds Theory, also, they show that a version of Implicit Function Theory is available in the Polyfold Theory. We present in the second part of this work a version of Implicit Function Theorem in a particular case of interior pointMestradoMatematicaMestre em Matemátic