A geometria e os instantons da teoria de Yang & Mills SU(2)

Introduzimos a Teoria de Yang & Mills clássica com um enfoque geométrico. Vários argumentos são apresentados em favor da "realidade física" dos potenciais, mesmo no nível clássico. Especializamos para o caso do grupo SU(2) sobre espaço-tempo euclideano. Definimos os Instantons desta teoria e apresentamos um método para sua obtenção. Como subsídio ao leitor, apresentamos o conceito de Homotopia, incluindo as sequências exatas de fibração e alguns resultados da homotopia das esferas. Apresentamos a construção de [Rigas] de representantes de S3-fibrados sobre S4, que mostramos ser o ambiente matemático natural das soluções instantônicas desta teoria. Finalmente, adaptamos tal construção e apresentamos um novo método de construção do instanton e do anti-instanton fundamentais e apresentamos caminhos que podem levar à generalização deste métodoClassical Yang & Mills Theory is presented from a geometrical viewpoint. Many arguments leading to the "physical reality" of Yang & Mills potentials are given. Further, we specialize to SU(2) Lie group theory over Euclidean space-time. Instantons of this theory are defined and a way to compute them is shown. It is also given an introduction to Homotopy theory, starting from the very basic concepts and leading to exact sequences of fiber spaces and to some important results about the homotopy of spheres. The construction of S3-bundles over S4 representants given in [Rigas] is presented. Such mathematical objects are shown to be the natural place of instanton solutions of this theory. We adapt this construction and show how to find the fundamental instanton and anti-instanton solutions and also we give some possible ways to obtain the generalizations of this result to find multi-instanton