МП-ОЦІНКА ЧАСТОТИ КОМПЛЕКСНОЇ ГАРМОНІКИ

The problem of estimation the frequency of a harmonic single-tone signal is relevant in many technical applications: radio monitoring, radar and acoustics, measurement of mechanical vibrations, geophysical signals. Modern radio devices operate with quadrature process that mathematically leads to complex signals processing. The analytical synthesis of the frequency estimate in the article is based on the classical maximum likelihood (ML) method. With the asymptotic assumption of a large ratio of signal to white Gaussian noise power the problem is reduced to a system of two linear equations. It contains the unknown frequency and phase, and the input data consists of full phases of input counts. The calculation algorithm is obtained in explicit analytic form suitable for practical implementation. It is shown that the same system of equations is obtained by the least squares method when frequency is considered as a slope coefficient of a linear regression model of the full phase of the signal. Therefore, the heuristically proposed Tretter’s frequency estimate is a special case of the synthesized ML-estimate of the frequency of the complex harmonic.Проблема оценивания частоты гармонического монохромного сигнала является актуальной во многих технических приложениях: радиомониторинг, радиолокация и акустика, измерение механических вибраций, геофизических сигналов. Современные радиотехнические устройства работают с квадратурными процессами, что математически приводит к обработке комплексных сигналов. Аналитический синтез оценки частоты в статье осуществляется на основе классического метода максимального правдоподобия (МП). При асимптотическом предположении большого соотношения мощности сигнала к гаусовскому некоррелированному шуму задача сведена к линейной системе двух уравнений относительно неизвестных частоты и фазы, где входными данными являются полные фазы входных отсчётов. Алгоритм расчёта частоты получен в явном аналитическом виде, удобном для практической реализации. Показано, что такая же система уравнений получается при оценивании частоты по методу наименьших квадратов как коэфициента наклона линейной регреcсионной модели полной фазы сигнала. То есть эвристически предложенная Трэттэром оценка частоты является частным случаем синтезированной МП-оценки частоты комплексной гармоники.Проблема оцінювання частоти гармонічного монохромного сигналу є актуальною для багатьох технічних застосувань: радіомоніторинг, радіолокація та акустика, вимірювання механічних вібрацій, геофізичних сигналів, тощо. Сучасні радіотехнічні пристрої оперують з квадратурними процесами, що математично зводиться до обробки комплексних сигналів. Аналітичний синтез оцінки частоти в роботі здійснюється на підставі класичного методу максимальної правдоподібності (МП). При цьому за асимптотичного припущення великого співвідношення потужності сигналу до гаусівського некорельованого шуму задача зведена до лінійної системи двох рівнянь відносно невідомих частоти та фази, де вхідними даними є повні фази вхідних відліків. Алгоритм розрахунку частоти отриманий у явному аналітичному вигляді, зручному для практичної реалізації. Показано, що така ж система рівнянь отримується при оцінювання частоти за методом найменших квадратів як коефіцієнту нахилу лінійної регресійної моделі повної фази сигналу. Тобто евристично запропонована Треттером оцінка частоти є частковим випадком синтезованої МП-оцінки частоти комплексної гармоніки