Dirac equation with scalar and vector potentials via supersymmetry.

Neste trabalho, investigamos a dinâmica de uma partícula relativística de spin 1/2 submetida a um potencial generalizado, constituído por um termo Coulombiano mais um termo escalar de Lorentz. A supersimetria é utilizada como recurso algébrico, bem como a atuação dos operadores escada, obtemos assim, um maior aperfeiçoamento matemático e entendimento físico do problema envolvido. Este formalismo e aplicado para o problema de Dirac-Coulomb generalizado que e um potencial exatamente solúvel em mecânica quântica relativística. As simetrias do problema coulombiano relativístico são pesquisadas a partir de um ponto de vista conceitual explorando analogias entre o caso clássico e o caso da mecânica quântica. A simetria do problema não-relativístico descrito pela álgebra de Lie 50(4) e usado como ideia norteadora. As propriedades do problema Dirac-Coulomb são discutidas em detalhe e relações entre as várias abordagens algébricas para estes problemas são apontadas. A relação natural entre a simetria dinâmica e o hamiltoniano de Dirac via o operador de Johnson-Lippmann generalizado no problema Dirac-Coulomb e investigado na nossa dissertação.In this work, we investigate the dynamics of a relativistic particle of spin | subjected to a generalized potential, consisting of a Coulomb term plus a Lorentz scalar term. The supersymmetry algebra is used as a resource, as well as the performance of the ladder operators, we obtain thus a further improvement in mathematical and physical understanding of the problem involved, this formalism is applied to the problem of generalized Dirac-Coulomb potential is exactly soluble relativistic quantum mechanics. The symmetries of the relativistic Coulomb problem is investigated from a conceptual point of view exploring analogies between the classical case and the case of quantum mechanics. The symmetry of the problem described by the non-relativistic Lie algebra 50(4) is used as a guiding idea. The properties of the Dirac-Coulomb problem are discussed in detail and relationships between the various algebraic approaches to these problems are identified. The natural relationship between the dynamic symmetry and Dirac Hamiltonian via the Johnson-Lippmann operator in generalized Dirac-Coulomb problem is investigated in our paper