Dirac Operators and Supersymmetry: from the Coulomb Problem to Field Theories

In der vorliegenden Arbeit wird der Zusammenhang zwischen Diracoperatoren und Supersymmetrie untersucht. Diracoperatoren auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit in Anwesenheit von Eichfeldern können als Superladungen einer supersymmetrischen Theorie interpretiert werden. Von besonderem Interesse sind Theorien mit N=2 Supersymmetrie. Im Rahmen dieser Klasse wird das supersymmetrische Coulombproblem formuliert und algebraisch gelöst. Ferner wird gezeigt, dass Nullmoden des Diracoperators als Supersymmetrievariationen in Feldtheorien konstruiert werden können. Besonderes Augenmerk wird dabei auf dreidimensionale Theorien gelegt