Zur Konvergenz des Gradientenverfahrens

Die Entwicklung moderner numerischer Algorithmen hat zu einem hohen Bedarf an effzienten, robusten iterativen Gleichungssystemlösern geführt. So entstand eine Vielzahl von Verfahren, die man zur Gruppe der Projektionsmethoden und Krylov-Unterraum-Methoden zählt. Gegenstand der Betrachtungen ist das Gradientenverfahren als spezielles und grundlegendes Abstiegsverfahren und dazu die zahlreichen Aspekte seiner Konvergenz. Unter der üblichen Voraussetzung der Symmetrie und positiven Definitheit der Koeffizientenmatrix des linearen Gleichungssystems werden Konvergenzfragen und -untersuchungen zusammengestellt, erläutert und an Beispielen illustriert. Dabei nehmen wir Bezug auf zahlreiche Hinweise, Vergleiche und Ergebnisse zu verschiedenen Abstiegsverfahren unter unterschiedlichen Voraussetzungen, wie sie Leser in den Preprints Abstiegsverfahren Teil I (Preprint No. M 04/19 IfMath TUI), II (Preprint No. M 04/20) und III (Preprint No. M 05/09) findet.Zugehörige Veröffentlichungen: Preprint No. M 04/19 : Abstiegsverfahren Teil I Preprint No. M 04/20 : Absteigsverfahren Teil II Preprint No. M 05/09 : Abstiegsverfahren Teil II