Wavelets in function spaces on cellular domains

Heutzutage spielt die Theorie und Anwendung von Wavelet-Zerlegungen nicht nur in der Untersuchung von Funktionenräumen (von Lebesgue-, Hardy-, Sobolev-, Besov-, Triebel-Lizorkin-Typ), sondern auch in ihren Anwendungen in Signal- und numerischer Analysis, partiellen Differentialgleichungen und Bildverarbeitung eine wichtige Rolle. Ein schwieriges Problem ist dabei die Konstruktion von Wavelet-Basen für passende Funktionenräume auf Gebieten, z. B. dem Würfel. Einen großen Schritt in dieser Richtung stellen die Arbeiten von Hans Triebel aus den 2006 bis 2008 dar, in denen er ausgehend von Daubechies-Wavelets Riesz-Basen für die Klasse der Besov- und Triebel-Lizorkin-Räume auf Gebieten konstruierte. Allerdings ergab sich aus der verwendeten Methode die Notwendigkeit, eine große Anzahl dieser Räume auszuschließen, insbesondere z. B. eine Vielzahl der klassischen Sobolevräume. Ziel dieser Arbeit ist es, durch eine Modifikation der Funktionenräume (die sogenannten "reinforced function spaces") auch für die Ausnahmefälle Riesz-Basen aus Wavelet-Systemen zu konstruieren