Mehrskalenmodellierung der dendritischen Erstarrung von Legierungen

Solidification of metallic melts is one of the most important processes in material science. The microstructure, which is formed during freezing, determines the mechanical properties of the final product largely. Many physical phenomena influence the solidification process and hence the resulting microstructure. One important parameter is influence of melt flow, which may modify heat and species transport on a large range of length- and time-scales. On the micro-scale, it influences the concentration field around a growing dendrite, changing its growth kinetics and interaction with neighbors. On the macro-scale, convection can cause concentration changes inside the sample. Numerical modeling of solidification processes should be able to treat these multi-scale phenomena. In this work, such a multi-scale model, implemented in the software package CrysMAS, is presented. This software was already capable of computing fluid flow in porous media on the macro-scale using the volume averaging approach for 2D for axisymmetric geometries. However, it was not able to account for kinetic effects on the micro-scale. The extension removes this limitation by using a micro-model consisting of two fluid phases. One of them could be undercooled, the other one is in equilibrium with the forming solid. This enables the software to treat additional phenomena like dendritic grain formation and the kinetics of columnar growth in the undercooled melt. Moreover, the transition of both growth morphologies called the CET (Columnar to Equiaxed Transition) can now be modeled. In order to capture the fast events of nucleation and grain growth, a multi-time-step mechanism is used for the discretization. Further on, the extension of the model also includes a front-tracking algorithm, which allows to follow the columnar dendrites through 2Dor axisymmetric geometry. Using the position and velocity of the dendritic front, the primary dendrite spacing is calculated. This model for primary dendrite spacing also can take into account the effect of fluid flow to the array spacing. After the verification with literature data, the multi-scale model is compared to experimental data from directional solidification experiments. Such experiments are a good tool to investigate the formation of microstructure and the influence of melt convection. Buoyancy driven convection can be reduced by the choice of the experimental setup, thus the solute transport is diffusion-dominated. Then, time dependent magnetic field e.g. rotating magnetic fields (RMF) can be used to establish a defined and stationary flow field. Both growth regimes, convection as well as diffusion dominated, are used in this work. The first test case investigates the influence of a RMF to the directional solidification of an Aluminum-Silicon alloy. It includes the comparison of the primary dendrite spacing under diffusion dominated transport condition with experimental data. A good correlation is found. Under the influence of the RMF, an enrichment of Silicon in the center of the samples was reported in experiments. The multi-scale model reproduces the resulting concentration profiles quantitatively. Further on, the area in which no dendritic array is found in the experiment is very similar to the results of the numerical calculation. In both cases, the remaining dendritic network shows a reduced spacing compared to diffusion dominated conditions. However, the simulations over-predict the reduction of the primary spacing by the influence of the RMF. The next test case investigates the formation of equiaxed grains and the distribution of the grain size over the sample under diffusion controlled transport conditions. The directional solidification of a grainrefined Aluminum-Silicon alloy is simulated and compared to experimental data from literature. After matching the given cooling curves from the experiments, the distribution of grain size in the sample correlates well in the calculations and the experiment. The last test case treats the transient columnar and equiaxed solidification of Aluminum-Silicon sample. Convection is not taken into account for this test case. Due to the transient nature of this process, only numerical models can be used to predict the microstructure. After fitting the given cooling curves from the experiment, the calculated primary and secondary dendrite spacing is compared to the values obtained in the experiment. A good correlation is found. Finally, the position of the calculated CET is also well correlated to the corresponding experimental value. From the results presented in the work, it can be concluded that CrysMAS is now able to predict important parameters of the microstructure, like equiaxed grain size, primary and secondary dendrite spacing for laboratory-scale solidification processes of binary alloys. Thus, it is a suitable tool to optimize experimental setups for directional solidification experiments.Die Erstarrung metallischer Legierungen ist einer der bedeutsamsten Prozessschritte in den Werkstoffwissenschaften. Das Gefüge, das währenddessen gebildet wird, bestimmt zu einem großen Teil die mechanischen Eigenschaften des fertigen Bauteils. Auf die Bildung dieses Gefüges haben viele physikalische Prozesse einen Einfluss, einer davon ist die Strömung in der Schmelze. Diese hat Auswirkungen auf das Geschehen in einem großen Bereich an Längen- und Zeitskalen bei der Erstarrung. Auf der Mikroskala ändert die Strömung die Wechselwirkung zwischen benachbarten Dendriten. Darüber hinaus, wird auch deren Wachstumskinetik beeinflusst. Auf der Skala der Probe kann Schmelzströmung zur Umverteilung von Legierungselementen führen. Numerische Modelle zur Simulation von derartigen Erstarrungsprozessen sollten die Einflüsse auf allen Längenskalen berücksichtigen. In dieser Arbeit wird ein solches Mehrskalenmodell, das in das Softwarepacke CrysMAS implementiert ist, vorgestellt. Zu Begin der Arbeit war dieses Softwarepaket bereits in der Lage, den Einfluss der Schmelzströmung auf den Wärme- und Stofftransport in porösen Medien zu berechnen. Hierfür wird die Volumenmittlungsmethode verwendet. Allerdings ist in diesem Modell keine Beschreibung der Kinetik auf der Skala einzelner Dendriten möglich. Die Erweiterung mit dem Mehrskalenmodell soll diese Einschränkung aufheben. Hierfür wird ein Mikromodell verwendet, welches zwei Schmelzphasen unterscheidet. Eine von diesen kann unterkühlt sein, die andere ist im thermodynamischen Gleichgewicht mit dem sich bildenden Festkörper. Mit diesem Ansatz ist es nun möglich, Phänomene wie die Bildung gleichachsiger K¨orner oder das Wachstum kolumnarer Dendriten in der unterkühlten Schmelze zu beschreiben. Des Weiteren kann auch der Übergang zwischen beiden Erstarrungsmorphologien, genannt CET (Columnar to Equiaxd Transition), in das Modell aufgenommen werden. Um der kolumnaren Erstarrungsfront in einer komplexen 2D- oder axial-symmetrischen Geometrie verfolgen zu können, wurde ein so genannter Front-Tracking Algorithmus in CrysMAS implementiert. Mittels der so bestimmten Position und Geschwindigkeit der dendritischen Front kann man nun den primären Stammabstand der Dendriten bestimmen. Das verwendete Modell berücksichtigt auch den Einfluss der Schmelzströmung auf das dendritische Netzwerk. Nach einer Verifizierung der Implementierung mit Daten aus der Literatur wird diese auf gerichtete Erstarrungsexperimente angewendet. Diese eignen sich sehr gut, um den Einfluss der Schmelzströmung auf die Bildung von Mikrostrukturen zu untersuchen. Insbesondere lassen sich definierte Strömungsfelder erzeugen. Hierfür wird der Einfluss der Auftriebskräfte in der Schmelze durch die Wahl des Aufbaus minimiert und mittels zeitabhängiger, z.B. rotierender, Magnetfelder (RMF) ein Strömungsfeld aufgeprägt. Einige der in dieser Arbeit verwendeten Testanwendungen verwenden derartige Techniken, um Schmelzströmung zu erzeugen. Die restlichen verzichten darauf und sind daher dominiert durch den diffusiven Transport. Der Einfluss der Schmelzströmung wird für diese vernachlässigt. In der ersten Testanwendung wird der Einfluss eines rotierenden Magnetfeldes auf die gerichtete Erstarrung einer binären Aluminium- Silizium-Legierung untersucht. Ein Bestandteil dieses Tests ist der Vergleich des simulierten primären Dendritenabstandes unter diffusionskontrollierten Transportbedingungen mit experimentellenWerten. Hierbei wird eine gute Übereinstimmung gefunden. Sobald das RMF aktiv ist, findet in Experiment und Simulation eine Anreicherung von Silizium im Zentrum der Probe statt. Die resultierenden radialen Konzentrationsprofile stimmen quantitativ zwischen Rechnungen und Experiment überein. Auch der Bereich in der Probe, in welchem im Experiment kein Netzwerk an primären Dendritenstämmen gefunden werden kann, ist sehr ähnlich der in den Rechnungen bestimmten Region. Sowohl im Experiment als auch in der Simulation weist das verbleibende Dendritennetzwerk einen verkleinerten Primärabstand auf, sobald mittels RMF gerührt wird. Allerdings wird in den Rechnungen der Einfluss der erzwungenen Schmelzströmung überschätzt. Der nächste Testfall behandelt die Bildung gleichachsiger Körner und deren Größenverteilung unter diffusionskontrollierten Transportbedingungen. Auch hier wird die gerichtete Erstarrung einer Aluminium- Silizium-Legierung, nun allerdings mit einem Kornfeiner versetzt, betrachtet. Die experimentellen Bedingungen und Ergebnisse werden aus der Literatur entnommen. Nach der Anpassung der errechneten Abkühlkurven an die experimentellen Werte wird eine gute Übereinstimmung zwischen simulierter und gemessener Korngrößenverteilung in der Probe gefunden. Des Weiteren wird im Rahmen dieses Testfalls eine eingehende Sensitivitätsanalyse der Eingangsgrößen für das Keimbildungsmodell und für typische Prozessparameter vorgestellt. Im letzten Testfall wird die transiente, gemischt kolumnare und gleichachsige Erstarrung einer Aluminium-Silizium-Legierung untersucht. Der Einfluss der Schmelzkonvektion wird für diesen Testfall vernachläsigt. Da sich in diesem Experiment der Temperaturgradient vor der Erstarrungsfront und die Erstarrungsgeschwindigkeit laufend ändern, ist in diesem Fall eine Vorhersage der Mikrostruktur nur mittels numerischer Simulation möglich. Nach der Anpassung des Modells mittels der experimentellen Abkühlkurven wird eine gute Übereinstimmung des primären und sekundären Dendritenabstandes in Simulation und Experiment gefunden. Auch die gemessene Position des CET stimmt befriedigend mit den Rechnungen überein. Die in dieser Arbeit präsentierten Ergebnisse lassen den Schluss zu, dass das Softwarepaket CrysMAS nun in der Lage ist, wichtige Parameter des Mikrogefüges bei gerichteten Erstarrungsprozessen vorherzusagen. Im Einzelnen sind dies die Korngrößenverteilung sowie der primäre und der sekundäre Dendritenabstand. Für den Primärabstand ist das Modell auch in der Lage, den Einfluss der Schmelzströmung zu berücksichtigen. Damit wird CrysMAS zu einem effektiven Werkzeug zur Optimierung von Laboranlagen für metallurgische Erstarrungsprozesse