Kontinuumsansätze für die Entwicklung von Gefüge und Versetzungsmikrostrukturen in sich verformenden Einkristallen

Understanding microstructure-property relations has been the central task in material science for centuries. Modern experimental techniques can characterize microstructures and test properties, while modelling and simulation act as bridges between scales. Computational methods below continuum level (e.g. molecular dynamics and discrete dislocation dynamics) are able to provide detailed information on microstrucutures but are not applicable for collective microstructure evolution or property prediction on engineering scales. On the other hand, macroscopic methods can reproduce engineering properties well, but cannot provide insights into microstructure level mechanisms due to overly phenomenological treatment. A question arises: can we find an approach which retains the underlying physics such that collective microstrucuture information is meaningfully represented and microstructure evolution mechanisms can be revealed, and simultaneously predict properties as a natural outcome of collective microstrucuture processes? The present work shows a possible solution-phase-field approaches implemented in a continuum framework-to this question. The core structure of continuum level phase-field models is that microstructures are represented by continuum quantities whose temporal evolutions link to variation of the free energy functional of the system. The physical robustness of phase-field evolution equations is widely accepted: Allen-Cahn equation for transport and Cahn-Hilliard equation for non-transport (e.g. local order/disorder) process. The challenge lie in proper construction of energy functionals and their validation. The structure of phase-field energy functionals for phase microstructures has been well developed (including a bulk, a gradient and an elastic energy term), whereas debates remain regarding elastic energy terms for mechanical problems because such terms rely on robustness of dislocation-induced plastic strain. A phase-field energy functional for dislocations, whose derived continuum dislocation dynamics agrees with dynamics from systematic averaging of discrete dislocations, has been constructed in recent years. The first part of present work validates the recently developed continuum dislocation dynamics in single crystals by comparing simulated dislocation patterning behaviour with linear stability analysis as well as theoretical and empirical relations (e.g. law of similitude). The simulated wavelengths under different short-range interaction coefficients and external loadings all agree well with linear stability analysis predictions (within 5% deviation), which proofs that the continuum dislocation dynamics derived from phase-field approach can capture the underlying physics of dislocations, especially the important short-range dislocation correlations. Moreover, the simulated results shed a light on the long standing argument about 'dynamic' vs. 'energetic' dislocation patterning: dislocation patterns are neither dynamic dissipative structures nor is their formation driven by energy minimization, rather, patterns emerge from the attempt of the dislocation system to minimize a coarse grained energy functional while driven by an external stress and constantly encumbered by trapping into local, ’microscopic’ energy minima which on the coarse grained scale appear as friction. The second part of present work constructs a phase-field energy functional for phase microstructure evolution of single crystal Nickel-based superalloys during plastic deformation, which contains the correct dislocation contribution to the elastic energy consistent with the validated continuum dislocation dynamics. In other words, a continuum framework for co-evolution of phase and dislocation microstructures is obtained within the phase-field approach. Creep and fatigue deformations of single crystal Nickel-based superalloys are studied with the developed model. Simulation results show that the developed model captures essential features (e.g. dislocation pileup at γ/γ‘ interfaces and γ‘ directional coarsening) of the creep and fatigue process driven by the interplay of externally applied stresses, misfit stresses and dislocation related stresses. In particular we demonstrate that no directional coarsening is possible in absence of dislocation activity, which leads to an elastic energy asymmetry between channels parallel and perpendicular to the stress axis that provides the thermodynamic driving force for directional, rather than isotropic coarsening. Mechanical properties, which principally agree with experimental data, can be obtained as natural outcomes of microstrucutre interactions without any additional phenomenological fitting. Some future improvements for the current model are also proposed.Die Frage nach physikalischen Eigenschaften von Werkstoffen und wie diese mit der Mikrostruktur zusammen hängen ist eine Jahrhunderte alte Aufgabe der Werkstoffwissenschaften. Moderne experimentelle Methoden erlauben die Charakterisierung von Mikrostrukturen und das testen von physikalischen Eigenschaften, wohingegen die Modellierung und Simulation verschiedene Skalen verbindet. Numerische Methoden unterhalb der Kontinuumsebene (z.B. Molekulardynamik und diskrete Versetzungsdynamik) können detaillierte Informationen über die Mikrostruktur geben, sind jedoch nicht in der Lage kollektive Mikrostrukturveränderungen und die Eigenschaften auf der Bauteilskala vorherzusagen. Andererseits können makroskopische Methoden gut die technischen Eigenschaften vorhersagen, geben jedoch aufgrund ihrer phänomenologischen Natur keinerlei Einsicht in die Mechanismen auf der Mikroskala. Daher ist die Frage: Gibt es Ansätze, die sowohl die zugrunde liegende Physik, also das kollektive Verhalten der Mikrostruktur, als auch die resultierenden Eigenschaften gleichzeitig vorhersagen kann? Die vorliegende Arbeit präsentiert eine mögliche Lösung in Form eines Phasenfeldmodels, im Rahmen der Kontinuumstheorie. Das Rückgrat der kontinuierlichen Phasenfeldmethode ist dass Mikrostrukturen sich durch kontinuierliche Feldgrößen, deren zeitliche Änderungen sich aus der Variation der freien Energiefunktionale ableiten lässt, repräsentieren lassen. Die physikalische Robustheit der Phasenfeldmethoden ist weithin akzeptiert: Die Allen-Cahn Gleichung für Transportgleichungen und die Cahn-Hilliard Gleichung für Phasenseparation. Die Herausforderung liegt dabei in dem finden der korrekten Energiefunktionale und deren Validierung. Etabliert sind diese Funktionale für die Modellierung von Gefügen (mittels Massenenergie, eines Gradienten und eines elastischen Energieterms), wobei jedoch Uneinigkeit herrscht was die elastische Energie angeht, da diese von der versetzungssinduzierten plastischen Verzerrung abhängt. Ein Energiefunktional für Versetzungen, abgeleitet aus der Kontinuumsversetzungsdynamik wurde kürzlich erarbeitet. Der erste Teil dieser Arbeit validiert die kürzlich entwickelte Kontinuumsversetzungsdynamik für Einkristalle indem simulierte Versetzungsmuster mit der linearen Stabilitätsanalyse als auch mit theoretischen und empirischen Beziehungen verglichen werden (wie z.B. dem .Ähnlichkeitsgesetz). Die simulierten Wellenlängen für verschiedene Koeffizienten für kurzreichweitige Wechselwirkungen und externe Belastungen stimmen alle gut (Abweichung