A Look at Kani's Formulae via Iwasawa Theory

AbstractLetpbe a prime number and Λ the associated Iwasawa algebra. LetMbe a noetherian Λ-module which defines a representation of a finite Galois groupG. For a given collection of subgroups ofG, we show that relations between idempotents of K[G] yield relations among the degrees of the characteristic power series related to the various submodules of fixed points for each subgroup. This generalizes former results due to Kani (in the case of the genus of algebraic curves), and to Madan and Zimmer (for the classical Iwasawa invariant related to Zp-extensions). The method also gives rise to analogous results for the generalised Selmer group of ap-adic representation associated to the absolute Galois group of a number field. A non-Galois version of these results is also given.Soitpun nombre premier et Λ l'algèbre d'Iwasawa correspondante. On étudie certaines reprèsentations d'un groupe de Galois finiG, associées à des Λ-modules de cotype fini. Une famille de sous-groupes étant donnée, on montre que des relations entre idempotents de l'algèbre Q[G] comduisent à des relations entre les degrés des séries caractéristiques attachées aux sous-modules des points fixes pour chacun de ces sous-groupes. Ceci généralise des résultats antérieurs dus à Kani, pour le genre de courbes algébriques, et à Madan et Zimmer, pour l'invariant lambda classique de Zp-extensions. La méthode décrite fournit aussi l'analogue de ces formules pour le groupe de Selmer généralisé associé à une représentationp-adique du groupe de Galois absolu d'un corps de nombres. On propose aussi une version non-galoisienne de ces résultats