The variational theory of complex rays Fourier version : application to 3D coupled vibro-acoustics

La Théorie Variationnelle des Rayons Complexes (TVRC) est une méthode ondulatoire adaptée à la résolution de problèmes de vibrations dans le domaine des moyennes fréquences. Elle utilise une formulation faible du problème qui permet d'utiliser n'importe quelles fonctions de forme qui vérifient l'équation d'équilibre à l'intérieur du sous domaine. Ainsi la solution peut être approximée par une répartition intégrale d'ondes planes, cette approche est particulièrement efficace en moyenne fréquence et conduit a un très bon taux de convergence de la méthode. Dans les travaux précédents, l'amplitude des ondes planes était discrétisée par une fonction constante par morceaux. Dans cette thèse, une nouvelle forme de discrétisation est proposée, basée sur les séries de Fourier. L'extension aux problèmes tridimensionnels est directe grâce à l'utilisation des harmoniques sphériques. Cette nouvelle approche permet d'améliorer l'efficacité et la robustesse de la méthode grâce notamment à un schéma d'intégration semi-analytique. Cette nouvelle version de la TVRC est alors capable de traiter des problèmes d'une complexité industrielle, et de résoudre des problèmes à des fréquences relativement élevées.The Variational Theory of Complex Rays (VTCR) is a wave-based computational approach dedicated to the resolution of medium-frequency problems. It uses a variational formulation of the problem which enables one to use any type of shape function within the substructures provided that it verifies the governing equation. Thus, the solution can be approximated using plane waves, which is very interesting in the medium-frequency vibration domain and also leads to a strong convergence of the method. In the previous works, this was shown in the case of acoustic problems in which the amplitudes of the plane waves were calculated as wavebands. In this thesis, we propose a new approximation of these amplitudes based on Fourier series. The extension to 3D problems is straightforward thanks to the use of spherical harmonics. We show that this approach increases the robustness of the method as it handles problems of industrial complexity, makes it more efficient numerically thanks to analytical integration and extends its applicability to somewhat higher frequencies