Izoparametarske i izoperimetričke figure u ravnini

U ovom radu prikazan je mali dio problema vezanih uz izoparametarsku geometriju. To je geometrija koja proučava jednakost dvaju parametara, u ovom radu to su ravninske figure koje imaju isti opseg i površinu. Klasični izoperimetrički problem uspoređuje ravninske figure istog opsega, a koje zauzimaju područje najveće površine. Među svim figurama najveću površinu zauzima krug. Ovaj rad sadrži nekoliko primjera ravninskih figura koje su izoparametarske. U tu svrhu definira se omjer: \(\kappa = \frac{O^2}{4P},\) gdje je \(O\) opseg i \(P\) površina figure. On predstavlja nužni uvjet da bi dvije figure preslikavanjem sličnosti mogle biti izoparametarske. Ovaj problem pruža više mogućnosti ako ga proučavamo za prstenove, odnosno figure koje omeđuju dvije jednostavne, slične, zatvorene krivulje. Iako se ova grana matematike proučava još od antičke Grčke, ona nije osobito zastupljena u suvremenoj matematici pa se nadam da je ovaj rad barem skroman prilog poticanju zanimanja za tu temu.This paper presents a small part of isoperimetric geometry. In this work we study plane regions having equal areas and equal perimeters. Such regions are called isoparametric. The traditional isoperimetric problem consists of finding the region with the maximal area among all regions with equal perimeter. It is well known that among all regions with a given perimeter, the circle encloses the largest area. We investigate various examples of isoparametric plane regions. For that purpose the ratio is defined: \(\kappa = \frac{O^2}{4P},\) where is \(O\) perimeter and \(P\) area of a plane region. It represents a necessary condition that the specified shapes are isoparametric. This problem provides more opportunities if we study for rings, respectively, figure bounded by two similar closed curves. Introducing ”holes” makes the problem more interesting and allows more possibilities. Although this particular branch of mathematics has been studied since the ancient Greece, it is not widely present in contemporary mathematics. Therefore, I hope that this work will give at least a small contribution to encouraging interest in the subject