Isoperimetric inequality and applications

U ovom diplomskom radu opisana je prva pojava izoperimetrijskog problema u matematici te otkriće tog problema (legenda o Didoni) i važnost u svakidašnjem životu. Rezultat izoperimetrijskog problema jest izoperimetrijska nejednakost. Izoperimetrijska nejednakosti dokazana je uporabom tehnike diferencijalnog računa te primjenom Fourierovih redova. Prikazana je konkretna primjena izoperimetrijske nejednakosti na geometrijskim likovima u ravnini (trokut i četverokut). Naposljetku, rezultati izoperimetrijske nejednakosti primjenjeni su na srednjoškolskim zadacima, pri čemu su prikazane različite aktivnosti u nastavi matematike koje potiču učenike na logičko razmišljanjem i zaključivanje. Izoperimetrijska nejednakost skriva se u pozadini rješenih zadataka srednjoškolskih učenika u različitim područjima matematike.This thesis describes the first appearance of the isoperimetric problem in mathematics and the discovery of this problem (Dido’s legend) and its importance in everyday life. The result of the isoperimetric problem is isoperimetric inequality. Isoperimetric inequalities are proved using the technique of differential calculus and the application of the Fourier series. The concrete application of isoperimetric inequality on geometric figures in a plane (triangle and quadrilateral) is presented. Finally, the results of isoperimetric inequality were applied to high school assignments, showing different activities in mathematics teaching. Isoperimetric inequality is hidden in the background of solved problems of high school students in different areas of mathematics