Density of States and other approaches to finite density lattice field theory

Eine der wichtigen Aufgaben der Teilchenphysik heute ist das Untersuchen von Systemen bei endlicher Temperatur und Dichte. Im speziellen Fall der Quantenchromodynamik (QCD) sammeln dabei viele Experimente am LHC, RHIC und in Zukunft auch am GSI und NICA wichtige Daten. Um die Daten zu erklären und zu verstehen, haben sich die Methoden der Gittereichtheorien bei endlicher Temperatur als unerlässliche Werkzeuge erwiesen. Um diese Methoden auch bei endlicher Dichte anwenden zu können, ist weiterer Fortschritt notwendig.Gittersimulationen von Quantenfeldtheorien basieren darauf, dass der Boltzmannfaktor des Pfadintegrals als Wahrscheinlichkeit interpretiert wird, was den Einsatz von probabilistischen und polynomialen Algorithmen erlaubt. QCD bei endlicher Dichte, sowie eine Vielzahl weiterer Systeme, weisen das sogenannte Sign-Problem auf, was den Einsatz von probabilistischen Methoden verhindert.In dieser Dissertation präsentieren wir eine Methode, die es ermöglicht, das Sign-Problem zu umgehen: Den Density of States Functional Fit Approach (Dos FFA). Wir beschreiben die generelle Konstruktion dieser Methode und wenden diese auf zwei Systeme an: Das $SU(3)$ Spin Modell, sowie einer $SU(3)$ Gittereichtheorie mit statischen Farbladungen. Dabei demonstrieren wir, dass es trotz des Sign-Problems möglich ist, zuverlässige Ergebnisse zu erzielen.In einem zweiten Projekt umgehen wir das Sign-Problem bei endlicher Dichte direkt, indem das System auf andere Freiheitsgrade projiziert wird. Wenn für das System in Frage ein Weltlinienformalismus verfügbar ist, können wir dafür polynomiale Algorithmen verwenden. In dieser Arbeit entwickeln wir diesen Ansatz basierend auf dem Worm-Algorithmus weiter, und zeigen wie es möglich wird, Kondensationsstufen mit Streudaten zu verknüpfen. Dieses Vorgehen wird erst durch eine Weltliniensimulation einer Theorie bei endlicher Dichte möglich.Today a big challenge in particle physics is the study of systems at finite temperature and density. In the case of quantum chromodynamics (QCD) many experiments at LHC, RHIC and in future GSI and NICA are gathering experimental data at finite density and high temperature. To explain the data at high temperature lattice field theory has been a fundamental tool. However, for finite density calculations further progress of lattice techniques and methods is necessary.Lattice simulation of quantum field theories is based on the interpretation of the Boltzmann factor of the path integral as a probability, allowing the use of probabilistic polynomial algorithms to compute results. At finite density, QCD and many other systems exhibit the so-called sign problem that undermines the probabilistic interpretation.In this thesis we show a method potentially able to overcome the sign problem: The Density of States Functional Fit Approach (DoS FFA). We describe this method as a general framework and then we apply it to two systems: The $SU(3)$ spin model and $SU(3)$ lattice gauge theory with static color sources, showing how it is possible to produce reliable results in spite of the sign problem.In a second subproject we avoid the finite density sign problem completely by mapping the system to different degrees of freedom. Indeed if a worldline formulation is available we can simulate the system with polynomial algorithms and in this work we further develop the approach based on the worm algorithm. Taking advantage of this we show how it is possible to connect condensation phenomena to the scattering data of a theory, an interesting insight that became available with the worldline simulation of a theory at finite density.Mario GiulianiZusammenfassungen in Deutsch und EnglischKarl-Franzens-Universität Graz, Dissertation, 2018(VLID)267934