Aspects of lattice QCD at finite temperature and density

Wir analysieren QCD bei endlichen Temperaturen und Dichten, wobei der Schwerpunkt auf drei unterschiedlichen Aspekten des QCD Phasendiagramms liegt.Ziel der Arbeit ist es die Techniken für chemisches Potential auf dem Gitter zu verbessern. Wir führen eine neue Methode ein, die den numerischen Aufwand zur Berechnung der Fermiondeterminante bei einer fixen Quarkzahl verringert. Wir berechnen kanonische Zustandssummen mittels der Fouriertransformation über fermionische Randbedingungen, und kombinieren diese mit der neuen Berechnungsmethode. Die großkanonische Zustandssumme wird über die Fugazitätsentwicklung bestimmt. Weiters untersuchen wir die Transformationseigenschaften der kanonischen Zustandssummen unter Zentrumstransformationen und diskutieren deren physikalische Auswirkungen.In einem zweiten Projekt untersuchen wir den Deconfinement Phasenübergang als ein Phänomen perkolierender Cluster. Benachbarte Polyakov loops mit gleichen Zentrumsphasen formen räumlich lokalisierte Cluster, die als Funktion von Temperatur und Gitterauflösung analysiert werden. Für den Fall reiner Eichtheorie beginnen die Cluster an der kritischen Temperatur des Deconfinement Phasenübergangs zu perkolieren. Im Falle der vollen QCD weisen sie ein Crossover Verhalten auf. Im letzten Projekt werden die Eigenschaften der Eigenwerte des Diracoperators für eine reine Eichtheorie mit der Zentrums-trivialen Gruppe G(2) untersucht. Es werden nicht-triviale zeitliche Randbedingungen angewendet um Observablen für Temperaturen unterhalb und oberhalb von Tc zu untersuchen. Weiters wird chirale Symmetrie mit dem chiralen Kondensat als Ordnungsparameter, als auch das duale Kondensat als Ordnungsparamter für Confinement, untersucht. Die Ergebnisse mit der Eichgruppe G(2) werden mit SU(N) Eichtheorie verglichen, die ein nicht-triviales Zentrum aufweist.We investigate QCD at finite temperature and finite density and focus on three different aspects related to the QCD phase diagram.One goal is to improve the techniques for chemical potential on the lattice. A new method which reduces the numerical effort for the evaluation of the fermion determinant at a fixed quark number is introduced. In our analysis we calculate the canonical partition functions using Fourier transform with respect to the fermionic boundary conditions combined with a newly developed dimensional reduction formula. The grand-canonical partition function can then be calculated via a fugacity expansion. We study the transformation properties of the canonical partition functions under center transformations and the physical implications of these properties.In a second sub-project we discuss the deconfinement transition as a phenomenon of percolating center clusters. We identify the three possible center phases of the local Polyakov loop as spin variables and assign parallel spins to the same cluster. The alligned spins form spatially localised clusters and we study the properties of the clusters as a function of the temperature and the lattice resolution. Most importantly we find that for the quenched case the clusters start to percolate at the deconfinement transition, while for full QCD the behaviour of the clusters is compatible with a smooth crossover. Finally, we analyse the properties of Dirac operator eigenvalues for pure gauge theory with the center-trivial group G(2). We probe the system by applying non-trivial temporal boundary conditions and study the system at various temperature values below and above Tc. We discuss chiral symmetry restoration with the chiral condensate as an order parameter, and also the recently proposed dual condensate to study confinement. The results from the group G(2) with its trivial center are compared to SU(N) gauge theory, where the center is not trivial.Julia DanzerAbweichender Titel laut Übersetzung der Verfasserin/des VerfassersZsfassung in dt. u. engl. SpracheGraz, Univ., Diss., 2011OeBB(VLID)21604