Reconstructing Steindl's Model:from the Law of Allometric Growth to the Rank-Size Rule of Urban Systems

基于Steindl模型的建模思想,设置一个时间-年龄变量T,将城市规模(P)-数目(f)异速生长的假设条件重新构造为dP(T)/dT=gP(T),df(T)/dT=-rf(T),据此导出反映城市等级-规模关系的Beckmann-Davis模型:P(m)=P1λm-1,f(m)=f1δ1-m,进而导出三参数Zipf定律:P(r)=C(r-α)-dx,式中g=lnλ,r=lnδ,C=P1[δ/(δ-1)]dx,α=1/(1-δ),dz=g/r=lnλ/lnδ.根据几何测度关系建立分维方程:dz=Dp/Df,从而揭示:城市规模分布的分维D=1/dz在本质上乃是城市体系空间结构的分维Df与各城市人口空间分布的平均维数Dp之比.国家自然科学基金中文核心期刊要目总览(PKU)中国科学引文数据库(CSCD)05412-4162