Derivations of Beckmann's Allometric Growth Equation from Beckmann′s Class-Size Model of City Hierarchies

从基于中心地理论的Beckmann城市等级-规模模型Pm=KRSm-1/(1-K)m出发,导出了关于城市体系的Beckmann异速生长方程dy/dt=b(y/x)dx/dt,得到中心(最大)城市的人口规模(P1)与城市体系总人口(U)之间的几何测度关系P1∝Ub,证明了当城市规模分布的分维D≤1时,标度因子b=1;而当D＞1时,则有b＞0.从长期平均看来,b值应变化于0～1之间,即有0＜b≤1,且有b→1的变化趋势.研究发现,Beckmann异速生长方程的标度因子(b)与城市规模分布的分维(D)有一定关系,且其数值在理论上等于中心城市空间结构的广义维数(Dc)与城市体系空间结构的广义维数(Ds)之比(即有b=Dc/Ds).以河南省城市体系(1990～1998)为实例,对理论推导结果进行了实证分析.国家自然科学基金中文核心期刊要目总览(PKU)中国科学引文数据库(CSCD)05360-3671