Méthodes de projection de Krylov pour la réduction de modèles

This dissertation focuses on efficiently forming reduced-order models for large, linear dynamic systems. Projections onto unions of Krylov subspaces lead to a class of reduced-order models known as rational interpolants. The cornerstone of this dissertation is a collection of theory relating Krylov projection to rational interpolation. Based on this theoretical framework, three algorithms for model reduction are proposed. The firstalgorithm, dual rational Arnoldi, is a numerically reliable approach involving orthogonal projection matrices. The second, rational Lanczos, is an efficient generalization of existing Lanczos-based methods. The third, rational power Krylov, avoids orthogonalization and is suited for parallel or approximate computations. The performance of the three algorithms is compared via a combination of theory and examples. Independent of the precise algorithm, a host of supporting tools are also develop ed to form a complete model-reduction package. Techniques for choosing the matching frequencies, estimating the modeling error, insuring the model's stability, treating multiple-input multiple-output systems, implementing parallelism, and avoiding a need for exact factors of large matrixpencils are all examined to various degreesCe document s'intéresse au calcul efficace de modèles réduits de modèle dynamiques linéaires de systèmes de grande dimension. La projection sur un ensemble de sous-espaces de Krylov entraîne la formation d'une classe modèle réduits connus sous le nom d'interpolants rationnels. Cette thèse consistent en une collection d'éléments théoriques associés aux méthodes de projection de Krylov et à l'interpolation rationnelle. En ce basant sur ce cadre théorique, trois algorithmes de réduction sont proposés. Le premier algorithme, double Arnoldi rationnel, est une approche numérique fiable impliquant des matrices de projection orthogonales. Le second, Lanczos rationnel, et une généralisation efficace des méthodes de Lanczos actuelles. Le troisième, "rational power Krylov", permet d'éviter l'étape d'orthogonalisation ce qui le rend adapté au calcul parallèle ou au calculs approchés. Les performances des trois algorithmes sont comparées au moyen d'éléments théoriques et d'exemples d'application. Indépendamment de chaque algorithme, un ensemble d'outils communs est aussi développé pour former un paquet complet de réduction. Les techniques de sélection des fréquences de correspondance, d'estimation de l'erreur de modélisation, d'assurance de la stabilité du modèle, de traitement de modèles à plusieurs entrées-plusieurs sorties, d'implémentation de la parallélisation, et d'évitement du calcul exact des facteurs de "matrix pencils" de grande dimensions sont examinées à différents degrés