Modelling of evolving microstructures at different scales

This thesis deals with the development of novel material models that capture the evolution of microstructures. The analysis of microstructures is essential for the description of metallic material properties, which are considered in this thesis. Depending on the underlying application, microstructures are analysed on the technological relevant macroscale or on the materials science relevant microscale. Independent of the underlying scale, mechanical and thermal loadings are the most dominating factors of evolving microstructures. The objective of this work is to capture evolving microstructures for the technologically relevant macroscale as well as for the materials science relevant microscale. A key aspect of a macroscopically motivated modelling is related to the temperature prediction in metals which are induced by plastic deformations. By means of a novel and generalised coupling, which is based on an adopted decomposition of stored and dissipative energy parts, a more realistic temperature prediction compared to standard coupling approaches is achieved. Furthermore, the anisotropic texture evolution in hardening processes is incorporated by a generalised distortional hardening model, which takes account of the distortion of a yield surface. Based on the novel thermomechanical coupling and distortional hardening, the relevant mechanisms are captured on the macroscale. In addition to the macroscopic modelling and in order to obtain a more detailed insight into microstructures, the heterogeneity of microstructures and the underlying transformation of phases is described by means of phase field theories. A problem in existing phase field models pertains the determination of effective properties in the diffuse interface. In order to describe microstructures as exactly as possible, a generalised phase field model is developed incorporating state-of-the-art as well as novel and more efficient homogenisation assumptions. For the phase transformations, Allen-Cahn-type and Cahn-Hilliard-type models are applied so that the most important effects of the evolution of microstructures are included. All material models are derived three-dimensionally at finite strains and are based on thermodynamically consistent formulations. Considering an overall variational modelling, the balance and evolution equations follow jointly from underlying minimisation principles. The derived formulations are efficiently implemented in finite elements and are implicitly and monolithically solved. Demonstrative examples show the capability of the derived models.Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Entwicklung neuer Materialmodelle zur Abbildung der Evolution von Mikrostrukturen. Die Untersuchung von Mikrostrukturen ist essenziell für die Eigenschaftscharakterisierung von metallischen Werkstoffen, welche im Rahmen dieser Arbeit beschrieben werden. In Abhängigkeit der betrachteten Anwendung werden Mikrostrukturen auf der technologisch wichtigen Makroskala oder der materialwissenschaftlich wichtigen Mikroskala untersucht. Unabhängig von der zu untersuchenden Skala sind mechanische und thermische Belastungen die dominierenden Faktoren einer Mikrostrukturentwicklung. Das Ziel dieser Arbeit ist die Berücksichtigung von Mikrostrukturentwicklungen sowohl auf der Makroskala als auch auf der Mikroskala. Ein wesentlicher Aspekt einer makroskopisch motivierten Modellierung betrifft die Temperaturvorhersage in Metallen aufgrund plastischer Verformungen. Mit Hilfe eines neuen und allgemeinen Kopplungsansatzes, der auf einer angepassten Aufteilung gespeicherter und dissipativer Energieanteile basiert, wird eine realistischere Temperaturvorhersage gegenüber gewöhnlichen Kopplungsansätzen getroffen. Des Weiteren werden anisotrope Texturevolutionen durch ein verallgemeinertes Distorsionsverfestigungsgesetz berücksichtigt, welches auf Formänderung einer Fließfunktion beruht. Durch die Verbindung der neuen Temperaturkopplung und Distorsionsverfestigung werden die relevanten Mechanismen der Makroskala abgebildet. Um ein detaillierteres Verständnis von Mikrostrukturen zu bekommen, werden die Heterogenität von Mikrostrukturen und die damit verbundene Umwandlung von Phasen aufgrund von mechanischen Lasten zusätzlich zum zuvor beschriebenen makroskopischen Modell mittels Phasenfeldtheorien untersucht. Ein Problem in bisherigen Phasenfeldmodellen stellt dabei die Bestimmung der effektiven Eigenschaften im Diffuse Interface dar. Um Mikrostrukturen möglichst genau charakterisieren zu können, wird ein verallgemeinertes Phasenfeldmodell entwickelt, das sowohl etablierte als auch neue und effizientere Homogenisierungstheorien einbindet. Für die Phasenumwandlungsprozesse werden sowohl Allen-Cahn als auch Cahn-Hilliard ähnliche Modelle verwendet, so dass die wesentlichen Effekte einer Mikrostrukturentwicklung wiedergegeben werden. Alle Materialmodelle sind dreidimensional für finite Verformungen entwickelt und basieren auf thermodynamisch konsistenten Ansätzen. Unter Berücksichtigung variationeller Modellierungsansätze folgen die Bilanz- und Evolutionsgleichungen aus Minimierungsprinzipien. Darauf basierend werden die hergeleiteten Modellformulierungen numerisch effizient in die Finite Elemente Methode implementiert und implizit monolithisch gelöst. Mittels geeigneter Beispiele werden die Eigenschaften aller Modelle veranschaulicht