Variational modeling of martensitic phase transformations

Mechanische Modelle für Materialien können auf unterschiedlichen Wegen hergeleitet und entwickelt werden. Eine Möglichkeit besteht in der energetischen Beschreibung der physikalischen Prozesse, welche in Materialien unter Lasten ablaufen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit liegt in der Präsentation der Vorteile solcher variationeller Modellierungsansätze durch Anwendung auf Formgedächtnislegierungen, die ein komplexes thermo-mechanisches Verhalten zeigen. Neben einer Einführung in das Hamilton Prinzip für dissipative Prozesse wird die Entwicklung eines Materialmodells präsentiert, welches thermo-mechanisch gekoppelt ist und den polykristallinen Aspekt von Formgedächtnislegierungen durch eine innovative, dynamische Beschreibung der Orientierungsverteilungsfunktion berücksichtigt. Dies reduziert die Berechnungszeiten um eine Größenordnung. Am Ende steht ein Modell, welches durch thermische Versuche kalibriert werden kann und dennoch das mechanische Materialverhalten korrekt abbildet.Mechanical material models may be derived and developed via various ways. One possibility roots in the energetic description of the physical processes which evolve in materials under loads. The goal of the present thesis is the presentation of the benefits of such variational modeling approaches through application to shape memory alloys which exhibit a complex thermo-mechanical behavior. Along with an introduction to the Hamilton principle for dissipative processes, the derivation of a material model is presented which is thermo-mechanically coupled and displays the polycrystalline aspect of shape memory alloys through an innovative, dynamic description of the orientation distribution function. This reduces the calculation times by one order of magnitude. In the end, a model is presented which can be calibrated by means of caloric experiments but which is simultaneously able to display the mechanical material behavior in a realistic manner