Piecewise affine dynamical systems: Well-posedness, controllability and stabilizability

In dit proefschrift bespreken we een deelklasse van hybride systemen, namelijk stuksgewijs affiene dynamische systemen. Een stuksgewijs affien dynamisch systeem is een speciaal type van eindig-dimensionale, niet-lineaire ingangs-toestands-uitgangssystemen met de kenmerkende eigenschap dat de functies die de differentiaalvergelijkingen en uitgangsvergelijkingen van het systeem beschrijven stuksgewijs affiene functies zijn. In de context van zulke systemen bestuderen we in dit proefschrift vier fundamentele systeemtheoretische vraagstukken: (afwezigheid van) Zeno-gedrag, welgesteldheid, regelbaarheid en stabiliseerbaarheid. In het bijzonder hebben we aangetoond dat Zeno-gedrag afwezig is in continue stuksgewijs affiene systemen zonder ingangen. Het bereikte resultaat opent nieuwe mogelijkheden voor het bestuderen van regelbaarheid en stabiliseerbaarheid van stuksgewijs affiene dynamische systemen. Onder een bepaalde aanname van rechts-inverteerbaarheid, hebben we noodzakelijke en voldoende algebraïsche voorwaarden (van het type Popov-Belevitch-Hautus) gevonden voor zowel regelbaarheid als stabiliseerbaarheid van continue stuksgewijs affiene dynamische systemen. We bestuderen ook goedgesteldheid, in de zin van existentie en eenduidigheid van oplossingen, van bimodale discontinue stuksgewijs affiene systemen, en leveren een aantal noodzakelijke voorwaarden en een aantal voldoende voorwaarden voor het bestaan van unieke Filippov oplossingen. Deze voorwaarden brengen een aantal sterkere resultaten voort voor specifieke gevallen zoals bimodale stuksgewijs lineaire systemen en in de context van Zeno-gedrag. In de context van bimodale stuksgewijs lineaire systemen met mogelijk discontinue vectorvelden bestuderen we wederom controleerbaarheid en stabiliseerbaarheid. In afwezigheid van continuïteit speelt goedgesteldheid een belangrijke rol, want goedgestelde bimodale stuksgewijs lineaire systemen bezitten bepaalde geometrische eigenschappen die op hun beurt leiden tot algebraïsch verifieerbare noodzakelijke en voldoende voorwaarden voor zowel controleerbaarheid als stabiliseerbaarheid